双原子分子电子态振动跃迁F-C因子的计算

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1、双原子分子电子态振动跃迁F-C因子的计算摘要：分子激光冷却作为当前冷分子研究的热点，受到广泛关注。针对激光冷却分子中如何找到合适的候选分子，最为关键的问题就是要找到这些分子内部的结构参数、能量光谱，从而为下一步的能级激发奠定基本依据。本文结合F-C因子计算原理，给出了F-C因子计算的理论解释；以MgF双原子分子为例，提出一种利用Morse精确求解薛定谔方程；通过计算，得到MgF不同振动态的F-C因子。通过利用这种方法，也为激光冷却实验中的光谱数据测量提供了参考。关键词：振动跃迁；Franck-Condon因子；振动结构强

2、度；Morse势能函数CalculationoftheF-CfactoroftheelectronicstatesofthedoubleatommoleculeAbstract:molecularlasercooling,asahotspotintheresearchofcoldmolecules,hasreceivedextensiveattention.Inordertofindasuitablecandidatemoleculeinlasercooling,thekeyproblemistofindthemolec

3、ularstructureparameters,theinternalenergyspectrum,whichlayafundamentalbasisforthenextstepoftheexcitationlevel.ThispapercombinestheF-Cfactorcalculationprinciple,explaintheF-Cfactorcalculationtheory;secondly,theMgFdiatomicmoleculeasanexample,usingaMorseexactsolutio

4、nofSchrodingerequation;finallythroughcalculation,MgFdynamicdifferentvibrationfactorF-C.Byusingthismethod,italsoprovidesareferenceforthemeasurementofspectraldatainlasercoolingexperiments.Keywords:vibrationaltransition;Condon-Franckfactor;vibrationalstructureintens

5、ity;Morsepotentialenergyfunction在分子结构与分子光谱理论中，有关分子光谱带系的跃迁几率、谱线相对强度等光谱参量的计算公式都包含Franck-Condon因子(简称F-C因子),可以说,F-C因子与分子光谱问题的研究直接相关.双原子分子F-C因子的计算在化学物理、定量光谱学、等离子体辐射诊断等领域中都有着极其重要的意义.计算F-C因子，常常需要应用各种数值计算方法来求解能量算符的本征值方程。本文则结合F-C原理，提出一种通过Morse对薛定谔方程进行求解，从而得到其振动波函数。1、Franc

6、k-Condon原理1925年Franck在分析光解离现象，讨论分子光解离过程时，提出了一套假说。他认为：在“冷”气体中，分子无振动地处于最低电子态（基态），原子核的运动由势函数决定，如果分子吸收一份量子的能量能够从基态跃迁到激发态，那么在这样的过程中，除分子电子态的能量发生变化外，无其它变化。光的吸收仅仅使原子核的相互作用势由变为（即代替），但由于新的作用势有不同于的平衡位置，分子吸收光能量后，原子将离开平衡位置开始振动。如果（其中，是在区域中的最大值），分子趋于无限大振幅振动，分子发生解离。1926年Condon发展

7、了Franck的假说，将上述观点推广到分子的电子跃迁，不管是吸收还是发射过程，以及初始状态有无振动。主要观点是：（1）由于原子核的质量远远大于电子的质量，相对于原子核周期性振动而言，电子跃迁被认为是发生在可以忽略的极短时间内。（2）如果跃迁时刻的原子间距是r，动量是，那么可以假设电子跃迁不改变r和值，仅仅以一个新的势函数代替原先的势函数。（3）电子跃迁时刻的r和值，完全决定末态分子的振动运动。两年后，Condon又用全量子理论对上述观点进行了解释。1.1电子谱带振动结构强度分布的经典解释Franck-Condon原理可以

8、解释分子电子光谱振动结构的强度分布。由于分子中的电子跃迁发生得很快(约10-16秒)，而核运动的周期较大(约10-13秒)，以至跃迁前后的核间距和核运动速度几乎不变，换句话说，在两个势能曲线之间垂直向上和向下跃迁的几率最大。也就说是在发生电子跃迁时，分子中各原子核的位置及其环境可视为几乎不变。即垂直跃迁的几率最大。这