2012高一数学3.1.3概率的基本性质1课件新人教A版必修

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1、2021/10/63.1.3概率的基本性质周峰2021/10/6自学导引1.正确理解事件的包含、并事件、交事件,以及互斥事件、对立事件的概念.2.掌握概率的几个基本性质,并能灵活运用其解决实际问题.3.正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2021/10/61.________________________叫做互斥事件(或称________________________).(1)“互斥”所研究的是两个或多个事件的关系;(2)因为每个事件总是由几个基本事件(不同的几个结果)组成,从集合的角度讲,互斥事件就是它们的交集为_______,也就是没有共同的基本事件(相同结果

2、).不可能同时发生的事件互不相容事件空集2021/10/6在一次试验中A与B必有一个发生,那么A与B2021/10/6(1)“对立”所研究的是互斥事件中两个事件的非此即彼的关系;2021/10/6(3)对立事件A与B应满足两个条件________且__________;(4)对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件;(5)对立事件是指两个事件,而互斥事件可能有多个.3.事件A与事件B互斥时,则P(A∪B)=________.特例,若A与B为对立事件,则P(A)=__________,P(A∪B)=________,P(A∩B)=________.A∩B=∅A∪B=U(U为全集)P(

3、A)+P(B)1-P(B)102021/10/61.互斥事件与对立事件如果两个事件A和B不可能同时发生,则称A和B互斥.从集合的角度看,是指这两个事件所包含的结果组成的集合不相交,即A∩B=∅.易知,必然事件与不可能事件是互斥的,任何两个基本事件都是互斥的.如果A1,A2,…An中的任何两个都是互斥事件,那么我们说,事件A1,A2…,An彼此互斥.从集合的角度看,n个事件彼此互斥,是指由各个事件所包含的结果组成的集合彼此各不相交.2021/10/6如果A与B是互斥事件,且在一次试验中A与B必有一个发生,则称它们为对立(互逆)事件.从集合的角度看,由事件B所含的结果组成的集合,是全集中由事件A

4、所含的结果组成的集合的补集,即满足条件A∩B=∅且A∪B=U,通常事件A的对立事件记作.2021/10/62.概率加法定理两互斥事件的和的概率,等于这两事件的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B).更一般地,有限个彼此互斥事件的和的概率,等于这些事件的概率的和,即2021/10/63.事件与集合之间的对应关系如下表所示:符号概率论集合论Ω必然事件全集∅不可能事件空集ω试验的可能结果Ω中的元素A事件Ω的子集2021/10/6ABB包含事件A集合B包含集合AA=B事件A与事件B相等集合A与集合B相等A∪B(或A+B)事件A与事件B的并集合A与集合B的并2021/10/6A∩B(或AB)事

5、件A与事件B的交集合A与集合B的交A∩B=∅事件A与事件B互斥集合A与集合B的交为空集A∩B=∅A∪B=Ω事件A与事件B对立集合A与集合B互为补集2021/10/6题型一互斥､对立事件的判断例1:某县城有两种报纸甲､乙供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.分析:利用互斥事件､对立事件的定义.2021/10/6解:(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报

6、,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件.由于事件B不发生可导致事件E一定发生,且事件E不发生会导致事件B一定发生,故B与E还是对立事件.2021/10/6(3)事件B“至少订一种报”中可能只订乙报,即有可能不订甲报,也就是说事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不互斥.(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能:“只订甲报”“只订乙报”“订甲､乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有这些可能:“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件.2021

7、/10/6(5)由(4)的分析,事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能,事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不互斥.规律技巧:互斥事件是不可能同时发生的事件,而对立事件不仅不能同时发生而且必须有一个发生,故对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.只要找出各个事件包含的所有的结果,它们之间能不能同时发生便很容易知道,这样便可判定两事件是否互斥.在互斥的前提下,看两事件中是否必有一个发生,可判