数学建模人口老龄化问题论文

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1、.数学建模人口老龄化问题论文摘要我国是世界第一人口大国,地球上每5个人中就有一个中国人.在20世纪的一段时间内,我国人口的增长速度过快,有效地控制我国人口的增长,解决养老金制度面临一胎化政策、人口老龄化、及通膨加剧、社保基金收益低等一系列问题，不仅是深入贯彻科学发展观的需要,而且对于全人类的美好理想来说,也是我们义不容辞的责任。本文中通过查询国家统计局，中国统计年鉴-2011；东方早报，南方都市报，等各个网站的数据，并对所查信息进行分析，通过模型建立与分析，以解决以下几个问题；针对问题一我们利用Leslie模型来预测的，首先我们将人按年龄大小等间距的分隔，建立Les

2、lie矩阵，建立Leslie模型，通过Matlab的程序运算，预测中国未来40年内的各个年龄段的人口数量，通过Excel分析预测中国未来的40年内人口的结构：青少年与中年人的数目相对平衡，而老龄人占大多数，老龄化速度加快；针对问题二我们对所搜集到的数据用最小二乘法来分析用残差平方和来度量测量值与回归直线的接近或偏差程度。利用MatlAB程序求解，并作出养老金累计结余金额实际测量值与回归值的拟合曲线图作出判断，并且运用MatlAB程序预测未来养老金数额，得到结论：未来养老金数额呈直线上升趋势，也就是说未来养老金规模将逐渐变大。     针对问题三我们采用拟合曲线来分析

3、未来四十年的人均收入，再根据资料取通货膨胀率k=3%10%15%20%条件下判断未来养老金是否能保障退休水平。针对问题四我们从生育问题、国民经济总值、个人税收三个方面提出未来“养老难”的可行性方案。针对问题五  问题重述一、分析中国未来40 年内的人口结构和中国老龄化的速度；二、对未来的养老金规模进行预测；三、分析在不同水平的通货膨胀率下未来养老金是否能真正保障退休水平（收入为当时居民收入的平均收入水平或一些保证生活所需的收入水平）；四、提出解决未来“养老难”的可行性方法；五、如果将退休年龄从60岁推迟到65岁将会对中国有什么利弊；     问题一..一、模型假设1

4、、假设人口的出生率与死亡率不随时间段k变化，只与年龄组有关。2、时间以年为单位，年龄按周岁计算，最大年龄。3、较短时间内，平均年龄变化较小，可以认为不变。4、不考虑移民引起人口总人数的变动。二、符号说明1、表示年份（表示规定的初始年）2、用表示第年岁（指满岁但不到岁）的人数，, (设为最高年龄)3、表示第年岁女性生育率（每位女性平均生育的婴儿数），育龄区4、表示岁人口的女性比5、表示第年所有育龄女性平均生育的婴儿数6、表示岁人口的死亡率7、表示岁人口的存活率三、模型建立与求解1、模型准备模型主要考虑女性人口数,鉴于男女人口数有一定的比值(可以预测出来),则由女性人口

5、可以得之总人口数,将女性按年龄顺序分成若干组，假设每一组的妇女有相同的生育率和死亡率,并且假设最大寿命为90岁(90岁以上按90岁计算)。以年为区间,其中15~49岁年龄段的女性有生育能力。下面建立模型来描述在时刻的性态。第0年龄组在时间的人数为这1年内出生并存活的人数，即................................................(1)设在年龄组的人数均正比于前一年龄组在时间的人数,即对．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2)其中,表示第个年龄组中至时存活下来并进入年

6、龄组的的人的比例.用矩阵记号,人口增长模型可以表示为……………………………………………………(3)其中此模型可以用递推的方式预测各年龄组的人数，进而对人口总量及其年龄结构进行预测，由于人群中只有岁的妇女有生育能力，而最大寿命为90岁，则矩阵中，显然有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4）下面确定动态矩阵的表达式即确定向量，；1，确定经分析计算得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5）其中..所以将各个年龄值带入即可求得.2，确定分析计算得综合以上的1,2即可求得矩阵关于的函

7、数。用Matlab编程（附录1-1）计算2010到2051年的人口总数及各年龄段的总人数（附录1-2），由计算得到的数据通过excel工作表分析整理数据得到2010-2052年的不同年龄阶段（包括男女）总人数预测折线图（图1）与人口结构预测图（图2）及高龄人口占总人口比例趋势预测图（图3）图1：    图2通过不同年龄阶段（包括男女）总人数预测折线图（图1）可看出青年人数从2010年的4.57亿增加到2032年3.52亿的人口数量此时达到最高峰，之后人口数量开始下降，到2050年数量达到3.10亿，总体来说达到平稳状态。中年人的人口数量发展趋势与青少年的类似从2