2012版初中数学新课标金榜学案配套课件：27.1二次函数(华东师大版九年级下)

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1、掌握二次函数的一般形式，能准确找出二次函数一般形式中a、b、c的值.二次函数a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，要注意它们的取值范围.x2x2+9x2+10xx2+10x+25y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)自变量abc从以上四个二次函数关系式中可以看出，a是不能等于0的，而b和c可以等于0，也可以同时等于0，以上函数的特点是：它们都是用自变量的二次多项式或二次单项式表示的.列二次函数关系式【例1】在一块长方形镜面玻璃的四周镶上宽度较小的边框(其长度可近似认为与镜面周长相等)制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米1

2、20元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需要加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.(1)用含有x的代数式表示出镜子的周长及面积；(2)求y与x之间的关系式.【思路点拨】(1)先用含有x的代数式表示出镜子的长，再根据长方形的周长和面积公式表示出镜子的周长及面积；(2)总费用=玻璃价格+边框价格+加工费.【自主解答】(1)因为镜子的宽度为x米，所以，镜子的长度为2x米.所以，镜子周长=6x米，镜子面积=2x2平方米.(2)由题意，可得y=120×2x2+30×6x+45=240x2+180x+45(x＞0).1.审清题意，分析变量之间的联

3、系，找出等量关系.2.用含一个变量的代数式表示另一个相关变量.3.注意自变量的取值范围，在实际问题中，自变量的取值要符合实际意义.1.在半径为5cm的圆面上，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下的圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为()(A)y=πx2－5(B)y=π(5－x)2(C)y=－(x2+5)(D)y=－πx2+25π【解析】选D.∵半径为5cm的圆面面积为25πcm2，半径为xcm的圆面面积为πx2cm2，∴y=25π－πx2=－πx2+25π.2.三角形的一边与这边上的高都为xcm，其面积为ycm2，则y与x的函数关系式为()(A)y=x2(B)y=

4、2x2(C)(D)【解析】选C.根据三角形的面积公式可得3.如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪的面积为ym2，则y与x之间的函数关系式为______________.(写出自变量x的取值范围)【解析】可把两条小路都平移至矩形的边上，则草坪为长(80－x)m,宽(60－x)m的小矩形，∴y=(80－x)(60－x)=x2－140x+4800(0＜x＜60).答案：y=x2－140x+4800(0＜x＜60)二次函数反映了现实生活中变量之间的关系和变化规律，在丰富的现实背景中感受二次函数的意义，体会并能运用数学建模思

5、想.二次函数的一般形式【例2】(8分)已知函数是关于x的二次函数，求m的值及函数的关系式.【解题导引】理解二次函数的概念，即x的最高次数为2，且二次项的系数不为0是解决此类问题的关键.【规范解答】由二次函数的概念得m2－2=2且m+2≠0，…………………………………3分∴m=±2且m≠－2,∴m=2，………………………………………………6分∴函数关系式为y=4x2+2x+3.……………………8分忽视二次项的系数m+2≠0，造成错解：m=±2.在解与二次函数概念有关的题目时，关键是正确理解二次函数概念中的系数与次数,尤其是含有字母系数的二次函数，应特别注意二次项系数不为

6、0这一条件.4.下列函数中，是二次函数的是()(A)y=3－2x2(B)y=x2－(C)y=(x－3)2－x2(D)y=x3－2x2+1【解析】选A.B中的是分式，故它不是二次函数；C中化简后为y=－6x+9，是一次函数；D中自变量的最高次数是3，不是二次函数；只有A符合二次函数的概念.5.函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)是二次函数的条件是()(A)a≠0，b≠0，c≠0(B)a＜0，b≠0，c≠0(C)a＞0，b≠0，c≠0(D)a≠0【解析】选D.只要二次项系数不为零，它就是二次函数.6.指出二次函数y=－x2+πx－6的二次项系数、一次项系数和常数项

7、.【解析】二次项系数为-1，一次项系数为π，常数项为-6.二次函数中自变量的最高次数是2，且必须有二次项.1.自由落体公式(g为常量)中，h与t之间的关系是()(A)正比例函数(B)一次函数(C)二次函数(D)以上答案都不对【解析】选C.因为等号的右边为关于t的二次单项式，符合二次函数的概念.2.下列函数不是二次函数的是()(A)y=(x－1)(x+2)(B)y=3(x+1)2(C)y=2(x+3)2－2x2(D)y=1－x2【解析】选C.在C中，y=2(x+3)2－2x2=2(x2+6x+9)－2x2=12x+18，所以，y是x的一次函数.3.若函