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1、1利率风险Interestraterisk孟生旺中国人民大学统计学院http://blog.sina.com.cn/mengshwi=seq(0,0.3,0.01)A=5*(1-(1+i)^(-5))/i+100*(1+i)^(-5)B=5*(1-(1+i)^(-10))/i+100*(1+i)^(-10)C=5*(1-(1+i)^(-25))/i+100*(1+i)^(-25)plot(i,A,type='l',ylim=c(0,120),lty=1,col=1,xlab="市场利率",ylab='债券价格',main="面值均为100，息票率均为5%")lin
2、es(i,B,type='l',lty=2,col=2)lines(i,C,type='l',lty=3,col=4)legend(0.15,100,c('5年期债券','10年期债券','25年期债券'),bty='n',lty=c(1,2,3),col=c(1,2,4))3主要内容：久期（duration）：马考勒久期，久期，有效久期凸度（convexity）：马考勒凸度，凸度，有效凸度免疫（immunization）:久期和凸度的应用现金流配比（cashflowmatching）4马考勒久期（Macaulayduration）假设资产未来的现金流为Rt，则资
3、产的价格：5马考勒久期：现金流到期时间的加权平均数。马考勒久期越大，资产价格对利率越敏感，利率风险越高。马考勒久期是一个时间概念。使用等价的名义利率代替利息力，马考勒久期不变。6马考勒久期的另一种表示：注：表示资产价格关于利息力的单位变化速率。7利息力对马考勒久期的影响将马考勒久期对d求导可得（请检验）注：是利息力的减函数。如何直观解释？（t的方差）y=seq(0,1,by=0.01)t=1:10R=c(rep(5,9),105)P=D=C=NULLfor(iin1:length(y)){d=y[i]P[i]=sum(R*exp(-d*t))D[i]=sum(t*
4、R*exp(-d*t))/P[i]#马考勒久期C[i]=sum(t*(t+1)*R*(1+d)^(-t-2))/P[i]#凸度}plot(y,D,type='l',col=2,lwd=3,xlab='利息力（连续收益率）',ylab='马考勒久期',main='面值为100，期限为10年，息票率为5%的债券')9债券到期时间对马考勒久期的影响（一个反例）注：用债券的到期时间衡量利率风险可能出现误导。P=P1=rep(0,60)for(nin1:60){P[n]=5*(1-(1+0.15)^(-n))/0.15+100*(1+0.15)^(-n)#价格P1[n]=s
5、um(1:n*c(rep(5,n-1),105)*(1.15)^(-(1:n)))}#价格的一阶导数plot(1:60,P1/P,pch='*',type='l',ylab='马考勒久期',xlab='债券到期时间',main='息票率=5%，收益率=15%',col=2)10（修正）久期修正久期（modifiedduration）：名义收益率变化时资产价格的单位变化速率。y表示每年复利m次的年名义收益率修正久期越大，价格波动幅度越大，利率风险越高。11资产价格对名义收益率y（假设每年复利m次）求导可得：分子上除以价格P就是到期时间的加权平均数，即马考勒久期注意：
6、使用不同的名义收益率（即m不同），修正久期不同。12修正久期与马考勒久期的关系：当m→∞时，另一种解释：当m→∞时，y→d，故有13资产价格与修正久期的关系：注：△y表示名义收益率的变化，用基点（basepoints）表示。一个基点为0.01%。问题：资产价格与马考勒久期的关系？例：已知某债券的价格为115.92元，到期收益率为7%，修正久期为8.37。请计算当到期收益率上升为7.05%时，债券的价格为多少。解：当收益率上升时，债券价格下降的百分比为：所以新的债券价格近似为：15资产价格随收益率变动的近似线性关系y价格曲线越弯曲，误差越大16Exercise：Th
7、ecurrentpriceofabondis100.Thederivativeofthepricewithrespecttotheyieldtomaturityis–700.Theyieldtomaturityis8%.CalculatetheMacaulaydurationofthatbond.17Solution：18有效久期（effectiveduration）如果现金流是确定的，可以计算资产价格对收益率的一阶导数P(y)，从而计算修正久期。如果未来的现金流是不确定的（如可赎回债券），估计：符号：P+收益率上升时的债券价格P-收益率下降时的债券价格19资产
8、价格随到期
