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1、模拟试题一一.填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1．n阶行列式D的值为c,若将D的所有元素改变符号,得到的行列式值为.2．设矩阵A=，矩阵X满足=，则X=3．设n阶矩阵A满足=0，其中E为n阶单位阵，则=4．设A，B均为3阶方阵，A的特征值为1，2，3，则=.5．当l满足条件时线性方程组只有零解．二、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共20分)1．=().①6d②―6d③4d④―4d2.向量组的秩为s的充要条件是（）。①向量组不含零向量②向量组没有两个向量的对应分量成比例③向量组有一个向量不能由其余向量线性表示④向量组线性无关3.当
2、t=（）时，向量组线性相关。①5②10③15④204．已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（）线性无关。①α1+2α2+α3,2α1+4α2+α3,3α1+6α2②α1,α1+α2,α1+α2+α3③α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3④α1-α2,α2-α3,α3-α15.已知,B为三阶非零矩阵且AB=0,则().①当t=4时,B的秩必为1②当t=4时,B的秩必为2③当t≠4时,B的秩必为1④当t≠4时,B的秩必为26．设非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则．①r=m时，方程组AX=b有解②r=n时，方程组AX=b有唯一解③m=n时，方
3、程组AX=b有唯一解④r＜n时，方程组AX=b有无穷多解7．设矩阵A和B等价，A有一个k阶子式不等于零，则B的秩（）k.①<②=③≥④≤8.一个向量组的极大线性无关组（）.①个数唯一②个数不唯一③所含向量个数唯一④所含向量个数不唯一9.下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是().①两个不可逆矩阵之和仍是不可逆矩阵②两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵③两个不可逆矩阵之积仍是不可逆矩阵④一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵10．已知任一n维向量均可由线性表示，则（）。①线性相关②秩等于n③秩小于n④秩不能确定三．计算题（1—6题每小题9分，第7题12分，共56分）1．设矩阵A=，矩阵B满
4、足等式＋B=，求B．2.设求此向量组的秩和一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示.3．向量是三元非齐次线性方程组ＡＸ＝的解向量，Ｒ(Ａ)＝２且 ，，求ＡＸ＝的通解．4．设5．已知矩阵与相似。（1）求y的值；（2）求一个满足P―1AP＝Ｂ的可逆矩阵P.6．化二次型为标准形，并求所用的非奇异线性变换矩阵.7．设有三维向量组问a为何值时：(1)β可由线性表示,且表法唯一；(2)β不能由线性表示；(3)β可由线性表示,且表法不唯一；求出全体表达式。四．证明题（4分）一.填空题1．(-1)nc2．3．A—3E4．845．l≠1且l≠-3二、单项选择题1．①2.④3.③4．②5.③6．①7．③
5、8.③9.③10．②三．计算题1．由＋B=得A＋BA=E，即B(E＋A)=E，故E＋A=2E＋A可逆且与B互为逆阵，从而B===2.构造矩阵，对A作行初等变换将其化为行简化阶梯形矩阵，即显然，是的极大无关组并且3．由题设可知，三元非齐次方程ＡＸ＝有解，由Ｒ(Ａ)＝２知ＡＸ＝Ｏ的基础解系含有一个非零解向量．所以记易知，向量γ为齐次线性方程组ＡＸ＝Ｏ的基础解系，向量η为三元非齐次线性方程组ＡＸ＝的特解，故三元非齐次线性方程组ＡＸ＝的通解为：（ｋ为任意常数）．4．5．由1+4+5=2+2+y，得y=6；2对应的特征向量为（-1，1，0）T，（1，0，1）T；6对应的特征向量为（1，-2，3）T或（1
6、/3，-2/3，1）T；P略6．由于f中含变量x1的平方项，故先集中含x1的项配方，就得到令即把f化为平方和所用的非奇异线性变换矩阵为（｜Ｃ｜＝１≠０）7．解：设（*）令A=（），则A的行列式（1）当时，，方程组（*）有唯一解，此时向量β可由线性表示,表法唯一；（2）当对方程组（*）的增广矩阵施行行初等变换：此时可得，所以方程组（*）无解，即向量β不能由线性表示；（3）a=1时，对方程组（*）的增广矩阵施行行初等变换：此时可得，所以方程组（*）有无穷多解，即向量β可由线性表示,且表法不唯一．（*）的通解：k1（-1，1，0）T+k2（（-1，0，1）T+（1，0，0）=（1-k1-k2，k1，
7、k2）T四．模拟试题二一、填空题（每小题2分，共20分）1．设f（x）=，则f（x）的展开式中的系数为，2．行列式的值为3．设矩阵A满足=0，其中E为单位阵，则=4．设行列式D==a，则行列式D1==．5．设a=，b=，且A=，则=．6．设A为三阶方阵，A*为A的伴随矩阵，则=。7．设3阶方阵A、B满足=E，其中E为3阶单位阵，若A=，则=．8．t满足时,,,线性无关9．中的向量在基下的坐标为）．
