第二十讲牛吃草问题学生版

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1、第二十讲“牛吃草”问题　　有这样的问题.如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。　　解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。　　下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）　　从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新

2、生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。　　需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。　　6例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；

3、如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？分析与解答这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。　　例312头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？分析解题的关键在于求出一公亩一天新生长的草量

4、可供几头牛吃一天，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。　　6例4一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？分析由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。　例5一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？6 习

5、题1.一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃多少天？2.22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完.17头牛吃28亩同样的草地上的草，84天可以吃完.问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？3.有一牧场，17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？4.现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽

6、水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干.问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？6 习题解答　　1.列综合算式：　　[10×20-（10×20-15×10）÷（20-10）×20]÷（25-5）=5（天）.（算式等号左边（25-5）中的“5”即为（10×20-15×10）÷（20-10）　　答：可供25头牛吃5天。　　2.一亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天？（17×84÷28-22×54÷33）÷（84-54）=0.5（头）.40亩草地原有草量可供多少头牛吃一天？　　40×（17×84-84×0.5×28）÷28

7、＝360（头）.40亩牧草需多少头牛24天吃完？　　0.5×40＋360÷24=35（头）。　　答：40亩草地需35头牛24天吃完。　　3.牧场新生长草量为：　　（17×30-19×24）÷（30-24）=9（头牛一天吃草量）.牧场原有草量为：（17-9）×30=240（头牛一天吃草量）.牛的头数：（240+8×9+1×2×4）÷8＝40（头）。　　答：原有40头牛吃草。　　4.（6×20-8×10）÷（20-10）+（6×20-4×20）÷5=12（台）。　　（算式左边4×20中的“4”即为（6×20-8×10）÷（20-10

8、））　　答：要5天抽完需12台抽水机同时工作. 66