第二讲整式运算与乘法公式

《第二讲整式运算与乘法公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲整式运算与乘法公式主要内容：整式运算法则、整式四则运算、乘法公式、因式分解、代数式求值【学习内容】1、复习单项式、多项式的系数与次数，强化合并同类项、去添括号法则；2、了解同底数幂的乘法、除法，了解积的乘方，幂的乘方，零指数幂的运算法则；3、熟悉整式的四则运算，了解完全平方公式、平方差公式；4、把多项式变化成几个因式乘积的形式的恒等变形，熟悉因式分解的方法；5、根据题意求解代数式的值。第一部分【知识导读】一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。2、整式和分式统称为有理

2、式。3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数

3、式类别时，是从外形来看。单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与

4、单项式的系数无关。多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘

5、法分配率。去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：1）.合并同类项的概念：　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2）.合并同类项的法则：　　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3）.合并同类项步骤：　a．准确的找出同类项。　　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。　　c．写出合并

6、后的结果。4）.在掌握合并同类项时注意：　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.　　b.不要漏掉不能合并的项。　　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。【典型例题】例1、若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（）A：

7、2B：－2C：4D：－4例2、已知、、满足：(1)，(2)与是同类项。求代数式：例3.(1)如下图：设ABCD为正方形，其边长为.试利用代数式表示图中阴影部分的面积.ABCD（2）如上图：将面积为的小正方形，与面积为的大正方形放在一起，用表示三角形ABC的面积．例4规定“*”表示一种运算，且，则的值是_________________.例5．若多项式的值与x无关，求的值.例6．x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。例7．已知，求的值.【强化练习】一、填空题1．单项式－的系数是，次数是．2．多项式2－－4是次项式，它的项数为，

8、次数是．3．化简3－2（－3）的结果是．4．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝　　，＝　　．5．三个连续偶数中，是最小的一个，这三个数的和为　　　　　　．6．为整数，不能被3整