第二讲概率、随机变量及其分布列、期望与方差

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1、高三数学（理）培训讲义主讲卢伯友110906第一讲概率、随机变量及其分布列、期望与方差查漏补缺1.如图，三行三列的方阵中有九个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A.B.C.D.2.在区间[-1，1]上随机取一个数,则的值介于0到之间的概率为（）A.B.C.D.3.已知某次数学考试的成绩X近似服从正态分布，则在1000名考生中，成绩不在区间（90，130）内的考生数大约是（）A.3人B.23人C.46人D.460人4.(2010年高考全国)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1

2、000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A.100B.200C.300D.4005.(2010年福建)某次知识竞赛规则如下：在主办预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮，假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。主干整合1.概率（1）古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②

3、每个基本事件出现的可能性相等。古典概型的概率公式对于古典概型，任何事件的概率为。6高三数学（理）培训讲义主讲卢伯友110906（2）几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。几何概型中，事件A的概率计算公式（3）互斥事件有一个发生的概率。推广：若事件两两互斥，则（4）相互独立事件同时发生的概率（5）独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在次独立重复试验中恰好发生次的概率为。（6）条件概率在事件A发生的条件

4、下，事件B发生的概率记为，其计算公式为。2.离散型随机变量的分布列及数字特征（1）离散型随机变量的分布列①设离散型随机变量X可能取的值为取每一个值的概率为则称下表：为离散型随机变量X的分布列。②离散型随机变量X的分布列具有两个性质：③二项分布在次独立重复试验中，事件发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为，并且。6高三数学（理）培训讲义主讲卢伯友110906显然。称这样的随机变量。④超几何分布在含有件次品的N件产品中，任取件，其中恰有件次品，则且。称分布列为超几何分布列，称服从超几何分布。（2）离散型

5、随机变量的均值与方差①若离散型随机变量的分布列为则称为的均值或数学期望，简称期望。叫做随机变量的方差。②若。③若服从参数为的超几何分布，则。（3）正态分布①如果随机变量的概率密度为称的分布服从参数为的正态分布用表示。②正态总体在三个特殊区间内取值的概率a.b.c.6高三数学（理）培训讲义主讲卢伯友110906③原则由于正态变量在内取值的概率是1，由上所述，容易推出，它在区间之外取值的概率是4.6%，在区间之外取值的概率是0.3%。于是正态变量的取值几乎都在距三倍标准差之内，这就是正态分布的原则，原则常常用

6、在生产过程的质量控制中。例题分析【例1】（1）箱中将有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为的卡号反面标的数字是(卡片正反面用颜色区分)。如果任意取出一张卡片，则正面数字大于反面数字的概率等于（）A.B.C.D.(2)甲、乙两人约定上午7：00到8：00之间到某个汽车站乘车，在这段时间内有3班公共汽车，他们开车的时刻分为7：20，7：40，8：00，如果他们约定，见车就乘，则甲、乙两人同乘一班车的概率为（）A.B.C.D.二、互斥事件与相互独立事件概率的综合应用【

7、例2】设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。三、概率与随机变量的综合问题【例3】在某学校组织一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在处的命中率为，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练

8、结束后所得的总分，其分布列为023450.036高三数学（理）培训讲义主讲卢伯友110906（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选拔上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。四、正态分布【例4】若随机变量。培训练习1.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率（结果用最简分数表示）。2.有位同学参加某项选拔测试，每位同学