小波变换原理与基本案例分析

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1、科研训练报告一：科研训练目标及意义频的附近有明显的频谱泄露。（参见图a.3.2）在深入理解经典Fourier变换的基础上，通过系统介绍加窗Fourier变换当输入等幅的正弦波叠加则运行结果显示，两个正弦波的幅值并不相（WindowedFourierTransfrom,WFT）,小波变换（Wavelettrsnaform,WT）等定同，存在明显的栅栏现象。（参见图a.3.3）义，理解时间分辨率，频率分辨率及，时频局部化性质等基本概念；通过编程当输入一分时频信号时，该信号表达式为：实现基本的时频分析方法，理解时变信号中时频结构信息。?<0.5,(si

2、n(2∗pi∗50∗t1))二：科研训练任务?={1.理解加窗Fourier变换的意义?≥0.5,(sin(2∗pi∗120∗t1))2.编程实现加窗Fourier分析几种合成信号3.利用加窗Fourier(小波变换)分析几种典型的合成信号其快速傅里叶变换幅频特性显示如图a.3.4，与图a.3.3相比，其信号频率仍然4.观察分析窗函数，窗长变化，频率，分辨率的影响为50，120hertz。并无变化。5.可尝试利用加窗Fourier（小波变换）正变换分析实测语音等信号三:报告结构四：加窗Fourier分五：小波变换析（WaveletTransform）

3、1.Fourier正变换1.Wavelettransorm正变换a.数学描述b.Matlab实现•数学描述c.案例分析•Matlab的小波工具包图v.a.3.1输入信号为序列长度为32的离散冲激信号2.加窗Fourier分析2.实测语音等信号的案例分析•数学描述Xot(1)与Xot(2)的区别在于其相位不同，后面是经过DFT变换的幅度谱和相位•Matlab实现•尺度函数与时频分辨率•案例分析谱横坐标为点数，纵坐标为幅值和相位。四：加窗Fourier分析v.1.Fourier正变换v.1.a离散Fourier正变换数学描述有限长序列通过离散傅里叶变换，

4、并通过快速傅里叶变换算法FFT即得：ℵ(?−1)(?−1)?(?)=∑?(?)?ℵ?=1其中：?=?−2∗?∗?/?ℵv.1.b.Fourier正变换Matlab实现被分析信号为N维列向量；x=[x(0),x(1),x(2),x(3)⋯x(n−1)]?图v.1.c.1输入信号为sin(2*pi*50*t)，横坐标为模拟频率，纵坐标为其幅度值。变换因子为：?0⋯?0[⋮⋱⋮]?0⋯?(?−1)(?−1)DFT结果为X=[?(0),X(1),X(2),X(3)⋯X(n−1)]?以矩阵形式表示DFT：??=????（具体代码参见代码codeerst）v.1

5、.c.Fourier正变案例分析总结step1检测代码的正确性当输入一个离散的冲激函数的Delta函数，其DFT变换的幅度谱为一等幅，幅度为1的白色谱。（参见图a.3.1）图v.1.c.2输入信号为sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t)Step2分析信号特性横坐标为模拟频率，纵坐标为其幅度值。当输入一个正弦函数时，运行结果如下：幅度谱为一对称的离散冲激信号，冲激的横坐标为其频率，纵坐标为其幅度。由观测可看出在主图v.2.b.1Blackman的窗函数图像如图2.c加窗Fourier正变换案例分析对比一下分析分时频信号?<0.

6、5,(sin(2∗pi∗50∗t1))?={?≥0.5,(sin(2∗pi∗120∗t1))图v.1.c.3输入信号为一分时频信号，在t<0.5时，其表达式为y1=sin(2*pi*50*t1)t>0.5时，其表达式sin(2*pi*120*t2)。横坐标为模拟频率，纵坐标为幅值。横坐标为模拟频率，纵坐标为其幅度值。2.加窗Fourier分析2.a加窗Fourier正变换数学描述通过参见图a.3.1和图a.3.3和图a.3.4对比分析可见，傅里叶变换是一种针图v.2.c.1输入信号为一分时频信号，在t<0.5时，其表达式为对-(−∞,∞)的全局变换。

7、y1=sin(2*pi*50*t1)而加窗Fourier变换的基本思想是在时域内进行分段，用位置不同的窗函t>0.5时，其表达式sin(2*pi*120*t2)。右上角图为快速傅里叶变换，左下为窗数与原信号相乘。在时域内，时窗函数一般选取具有能量局部化的函数，选定口变换的时频谱图，右下角为时频谱的等高线图。选取的窗函数为矩形窗一个基本窗函数后，通过将窗函数中心沿时间轴平移，得到一组窗函数，使得先分析右上角的ＦＦＴ幅度谱：窗函数很好的覆盖时间轴。因此，时间窗等效提取了源信号的不同时间内的信将源信号图放大后可观察到在采样点５１１处出现了相位的间断点，而

8、在快号而时间带外的信号衰减为零。速傅里叶变换中也可观测到幅度特性以此处为对称点。但是这不意味着快速加窗Fou