方程思想在解题中的应用

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1、方程思想在解题中的应用(一)一．解代数问题Ⅰ．列方程求解1．分式的值为零，求x的值2．求当x取什么时，代数式与代数式的值相等3．关于x的方程x2+mx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及m的值。Ⅱ．方程的变形及其在化简中的应用1．设x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，求：x13-4x22+19的值。Ⅲ.一元二次方程的求解与二次三项式的因式分解的联系：若有两根x1、x2，则，利用这个关系，把二次三项式的因式分解的问题转化为解一元二次方程的问题1．判断二次三项式2y2-3y+4在实数范围内能否分解因式，如果能，请写出结果，如果不能，请说明理由。2．已知：y2-4my+1

2、6是完全平方式，则m的值是Ⅳ.利用方程根的定义求值1．若m、n是关于x的方程的两根求：的值。2．已知：实数a、b满足，求：之值Ⅴ.构造方程求解1．已知实数a、b、c满足，求证：a=bⅥ.函数问题与方程的联系1．设二次函数：的图象与x轴只有一个公共点，求：a的值2．求一次函数y=x-2与反比例函数的图象的交点坐标3．(成都巿1998)已知关于x的方程有两个实数根x1和x2(1)试求m的取值范围(2)设，求y与m的函数关系式，并画出此函数的图象。二：方程思想在解几何问题时的应用Ⅰ：求线段长1．如图，线段AB上有两点M、N，AM：MB=5：11，AN：NB=5：7，MN=1.5NAMB求

3、：AB的长DACB2．(天津1998)如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20cm,BD=9cm求：AB的长DACBE3．已知：如图，ΔABC中，∠C=90°，D是BC中点，DE⊥AB于E，tanB=,AE=7求：DE的长DACBE4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=2，AE：AB=5：13求：菱形ABCD中的边长5．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形分成周长分别为10cm和18cm的两部分求：这个等腰三角形各边的长DACBFENH6．已知，正方形ABCD的边长是a，E是CD的中点，AE的垂直平分线交AB的延长线于F，EF交BC于N，求BN和

4、CN的长。DACB7．如图，在ΔABC中，AB=AC=15，AD⊥AB交BC于O，若CD=7求：BC之长8．(重庆2001)已知：如图，在ΔABC中，AB=15，AC=12，AD是∠BAC的外角平分线，DACBEDE∥AB交AC的延长线于点E求：CE之长ABDOC9．如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB于D，AB＝4cm,CD＝2cm　求：半径OC的长度DACBEⅡ：求角的度数1．如图，在ΔABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AD=AE，则∠EDC=DACBGEOF2．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOD是它的余角的2倍，∠AOE=2∠DOF，OG⊥AB，垂足是

5、O，求：∠EOG的度数DACB3．如图，ΔABC中，AB=AC，点D为BC上一点，若AD=BD，DC=AC求：∠BACαβx1．如图，⊙O的两条弦AB、CD的延长线相交于点P，α＝20°，β＝40°，则cosx=三：列方程解应用题与经济生活相关的应用题1．（南京1999）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？2．某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可自行定价，若每件商

6、品售价为a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品应售多少元？