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1、实变函数论讲义程伟2012年12月5日2目录第一章实变函数论综述71.1Riemann积分及其缺陷......................71.2Lebesgue积分...........................71.3实变函数论谈什么?.......................7第二章准备工作92.1集合论...............................92.1.1集合的运算........................92.1.2映射·基数........................92.2Rn的拓扑......................
2、.......92.3-代数·Borel集·Baire定理..................92.4Rn作为度量空间.........................9第三章抽象Lebesgue积分113.1可测集·可测函数·测度.....................113.2Lebesgue积分...........................113.3收敛的模式.............................11第四章Rn上的Lebesgue测度134.1Lebesgue测度的构造.......................1334目录4.2Lebesgu
3、e测度的不变性......................134.3关于Lebesgue测度的注记....................134.4可测函数的连续性.........................134.5Riemann积分与Lebesgue积分的关系..............134.6Rn上的Fubini定理........................13第五章Lp空间155.1凸不等式..............................155.2Lp空间...............................155.2.1一般Lp空间....
4、....................155.2.2卷积............................155.2.3Lp(Rn)空间,1⩽p<1................15第六章微分176.1Hardy-Littlewood极大方法....................176.1.1Vitali覆盖定理.......................176.1.2Hardy-Littlewood极大函数................196.2Lebesgue微分定理及其应用...................226.2.1Lebesgue微分定理.......
5、.............226.2.2一些应用..........................246.2.3磨光子...........................296.3更多关于覆盖定理.........................316.4可微变换..............................36第七章R1上函数的微分457.1单调函数..............................457.1.1单调函数的可微性....................457.1.2单调函数的结构......................517.2有界变
6、差函数...........................54目录57.3绝对连续函数...........................547.4进一步的注记...........................54参考文献556目录第一章实变函数论综述1.1Riemann积分及其缺陷1.2Lebesgue积分1.3实变函数论谈什么?8第一章实变函数论综述第二章准备工作2.1集合论2.1.1集合的运算2.1.2映射·基数2.2Rn的拓扑2.3-代数·Borel集·Baire定理2.4Rn作为度量空间10第二章准备工作第三章抽象Lebesgue积分3.1可测集·可测函数·测度3
7、.2Lebesgue积分3.3收敛的模式12第三章抽象LEBESGUE积分第四章Rn上的Lebesgue测度4.1Lebesgue测度的构造4.2Lebesgue测度的不变性4.3关于Lebesgue测度的注记4.4可测函数的连续性4.5Riemann积分与Lebesgue积分的关系4.6Rn上的Fubini定理14第四章RN上的LEBESGUE测度第五章Lp空间5.1凸不等式5.2Lp空间5.2.1一般Lp空间5.2.2卷积5.2.3Lp(Rn)空间,1
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