方案设计问题(含答案)

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1、方案设计问题（2012北海,23，8分）1．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。1分依题意得：6x＋5x＝552分∴x＝5∴6x＝30，5x＝25………3‘答：该班男生有30人，女生有25人。4分（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人。5分由题意得：6分解之得：7≤y＜9∴y的

2、整数解为：7、8………..……..7分当y＝7时，20－y＝13当y＝8时，20－y＝12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分2.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车

3、、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：,解得：即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：,解得：.①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；7③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．3．（2012黑龙江省绥化

4、市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种

5、改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．解：（1）等量关系为：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）不等关系为：①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．设A类学校

6、应该有a所，则B类学校有（8-a）所．则，解得∴1≤a≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；⑵共有三种方案．方案一：A类学校1所，B类学校7所；方案二：A类学校2所，B类学校6所；方案三：A类学校3所，B类学校5所．4、为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2

7、支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”7优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要元，买x支钢笔需要元；求、关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.解（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得，解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.……………………………………………………..4分（2）由题意知，y1关于

8、x的函数关系式为y1=14×90%x，即y1=12.6x.由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=15×10+15×80%（x－10）即y2=12x+30.……………………………………………………..7分（3）当y1