大学概率论必背公式

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1、大学概率论必背公式一、概率1.加法公式：对任意两事件A、B，有P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)2.设A、B是中的两个事件，且P(B)>0，称P(AB)P(A

2、B)P(B)为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率。事件A、B的概率乘法公式：P(AB)P(A

3、B)P(B)P(ABC)＝P(C

4、AB)P(B

5、A)P(A)3.全概率公式：设B1，…,Bn是的一个划分，且P(Bi)>0，(i＝1，…，n)，则对任何事件A，有nnP(A)＝P(ABi)P(Bi)P(A

6、Bi)i1i1注：全概率公式应用范围随

7、机试验可以看成分两阶段进行，且第一个阶段的试验结果是不确定的，我们需要求的是第二阶段的结果发生的概率，这时候用全概率公式。4.贝叶斯公式：设B1，…,Bn是的一个划分，且P(Bi)>0，(i＝1，…，n)，则对任何事件A，有P(B)P(A

8、B)P(B)P(A

9、B)jjjjP(B

10、A),jnP(A)P(Bi)P(A

11、Bi)i1(j1,...,n)注：贝叶斯公式应用范围随机试验可以看成分两阶段进行，且第一个阶段的试验结果是不确定的，但第二个阶段的某个结果是已知的，我们需要求的是第二阶段的这个结果为第一阶段某一个结果所

12、引起的概率，这时候用贝叶斯公式5.设A、B是两事件，P(B)>0,若P(A)＝P(A

13、B)则称事件A与B相互独立。若A,B独立，且P(A)>0,P(B)>0，则A,B一定相容6.贝努力概型：(1)En中成功k次的概率(即n重贝努里试验中A发生k次的概率)是kknkPn(k)Cnp(1p),(0kn)（2）中首次成功发生在第k次试验的概率(即可列重贝努里试验中A首次发生在第k次试验的概率)是k1(1p)p,(k1,2,...)(3)中第r次成功发生在第k次试验的概率(即可列重贝努里试验中A发生r次需要k次试验

14、的概率)是r1krrC(1p)p,k1(1rk)二、离散性随机变量及其分布r.v.X的分布律pP{Xx},k1,2,1.kk或或2.分布律的性质(2)1.pkk13.几个常见的离散型分布（1）(0－1)分布(两点分布)（2）几何分布(G(p))一次试验中只考虑某事件A出现或不出现，设P(A)=p，P(A)=1-p。现重复独立地做试验，一旦A发生就立即停止试验。以X表示A首次发生所需的试验次数，则其分布率为：称X服从参数为p的几何分布。（3）二项分布(B(n,p))以X记n重贝努里试验中A发生的次

15、数，则其分布率为：kknkPXk()Cpp(1),()kn0,1,,n称X服从参数为(n，p)的二项分布，记为X~B(n，p)（4）泊松(Poisson)分布(P())若随机变量X的所有取值为一切非负整数，且其分布律为：其中>0为常数，称X服从参数为的泊松(Poisson)分布，记为X~P()。kkknklimCnpn(1pn)＝e,nk!查表（5）二维离散型随机变量(X,Y)的分布律，或随机变量X与Y的联合分布律：4.边缘分布律：若随机变量X与Y的联合分布律为则称为(X,Y)关于X的边缘分布

16、律；称为(X,Y)关于Y的边缘分布律。5.一维离散型随机变量函数的分布律设X一个随机变量，若y＝g(x)是一元单值实函数，则Y＝g(X)也是一个随机变量。其中g(xk)有相同的，其对应概率合并。三、随机性随机变量及其分布1.密度函数对于随机变量X，若存在非负可积函数f(x)，(-，使对任意实数x，都有xF(x)＝P(Xx)＝f(u)du则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数。记为X～f(x),(-

17、dx（4）bPa()()Xbfudu＝a（5）对bR，若X～f(x)，(-，则P{X=b}＝0。即：连续型随机变量取单点值的概率为零。3.几个常用的连续型分布（1）均匀分布U(a,b)则称X在(a,b)内服从均匀分布。记为X~U(a,b)0,xaxaF(x),axbba1,xb(2).指数分布E()则称X服从参数为的指数分布。x1e,x0F(x)0,x0(3)正态分布(高斯(Gauss)分布)其中>0，为实数，则称X服从参数为(，)的正态分布,三个特性：

18、i.其图形关于直线x=对称；20,1参数的正态分布称为标准正态分布，其密度函数表示为2x12(x)e,x.2N(0,1)的性质：4.联合分布函数设(X,Y)是二维随机变量，(x,y)R^2,则称F(x,y)=P{Xx,Yy}为(X,Y)的分布函数，或X与Y的联合分布函