时间常数RC的计算方法

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1、进入正题前，我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式，假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：中国通信人博客N-@(q(]3jH'S$gB        Vt=V0+(Vu–V0)*[1–exp(-t/RC)]中国通信人博客MN?{"pv如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为：中国通信人博客t}$KOz6X4L        Vt=Vu*[1–exp(-t/RC)]'?~,t;O.Q0由上述公式可

2、知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。中国通信人博客t(~:BiM`wK@)B!~A    当t=RC时，Vt=0.63Vu；K:PV$W%Xyz1ki'D0    当t=2RC时，Vt=0.86Vu；中国通信人博客9}5`4T~)i    当t=3RC时，Vt=0.95Vu；中国通信人博客n8R+DZ5X0k3hU    当t=4RC时，Vt=0.98Vu；h5i2{I%s3_W:I0    当t=5RC时，Vt=0.99Vu；中国通信人博客]+[TNV3

3、F可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。中国通信人博客$M8d+aSlIHbwO?中国通信人博客k6P&j"sL9B3UO`0W    当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为：9d+~8^4R'HY0         Vt=Vu*exp(-t/RC)中国通信人博客6vRL!v5{4@*Dv中国通信人博客^6X8}#n}0MVN    对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻R和电容C的乘积，但是，在实际电路中，时间常数RC并不那么容易算，例如下图(a)。中国通信人博客7

4、~0T(NgM)BnZlC,_{M5F%Zl6g:D,AR0   对于上图(a)，如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个角度来思考，我们知道，时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是一样的，都是RC，所以，我们可以把上图中的电源短路，使电容C1放电，如上图(b)所示，很容易得到其时间常数：中国通信人博客FlA1V-L%H!I       t=RC=(R1//R2)*C中国通信人博客xS)m4`W^/eS   使用同样的方法，

5、可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路的时间常数：中国通信人博客5lt9nI4JQ%b-UQj   t=RC=R1*(C1+C2)中国通信人博客4`ee}9i-U%@2fg/A6e-ZZ:GQ1@0   用同样的方法，可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路的时间常数：中国通信人博客snUs&S   t=RC=((R1//R3//R4)+R2)*C1中国通信人博客$rpg+wS3W6z中国通信人博客}j`D)?1p2sZ'L6C   对于电路时间常数RC的计算，可以归纳为以下几点

6、：tS!o7Vgq0      1).如果RC电路中的电源是电压源形式，先把电源“短路”而保留其串联内阻；中国通信人博客/rjj3m@s6p,m      2).把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路，等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数；中国通信人博客!o-@:s.epY^

7、      3).如果电路使用的是电流源形式，应把电流源开路而保留它的并联内阻，再按简化电路的方法求出时间常数；4[i/p[,r~0      4).计算时间常数应注意各个参数的单位，当电阻的单位

8、是“欧姆”，电容的单位是“法拉”时，乘得的时间常数单位才是“秒”。中国通信人博客u;P4G,OS`L

9、中国通信人博客BF+a;?}f

10、   对于在高频工作下的RC电路，由于寄生参数的影响，很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC，这时，我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算，前面已经介绍过了，电容充电时，经过一个时间常数RC时，电容上的电压等于充电电源电压的0.63倍，放电时，经过一个时间常数RC时，电容上的电压下降到电源电压的0.37倍。中国通信人博客#KG0f6X/QI"x/K5X@.Y

11、tH`:g8o0   如上图所示，如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线，在起点处做一条充放电切线，则切线与横轴的交点就是时间常数RC。-i7J`Qb-jnv0