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时间:2019-06-17
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1、进入正题前,我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式,假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电压值,Vu为电容充满电后的电压值,Vt为任意时刻t时电容上的电压值,那么便可以得到如下的计算公式:中国通信人博客N-@(q(]3jH'S$gB Vt=V0+(Vu–V0)*[1–exp(-t/RC)]中国通信人博客MN?{"pv如果电容上的初始电压为0,则公式可以简化为:中国通信人博客t}$KOz6X4L Vt=Vu*[1–exp(-t/RC)]'?~,t;O.Q0由上述公式可
2、知,因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,所以电容电量要完全充满,需要无穷大的时间。中国通信人博客t(~:BiM`wK@)B!~A 当t=RC时,Vt=0.63Vu;K:PV$W%Xyz1ki'D0 当t=2RC时,Vt=0.86Vu;中国通信人博客9}5`4T~)i 当t=3RC时,Vt=0.95Vu;中国通信人博客n8R+DZ5X0k3hU 当t=4RC时,Vt=0.98Vu;h5i2{I%s3_W:I0 当t=5RC时,Vt=0.99Vu;中国通信人博客]+[TNV3
3、F可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。中国通信人博客$M8d+aSlIHbwO?中国通信人博客k6P&j"sL9B3UO`0W 当电容充满电后,将电源Vu短路,电容C会通过R放电,则任意时刻t,电容上的电压为:9d+~8^4R'HY0 Vt=Vu*exp(-t/RC)中国通信人博客6vRL!v5{4@*Dv中国通信人博客^6X8}#n}0MVN 对于简单的串联电路,时间常数就等于电阻R和电容C的乘积,但是,在实际电路中,时间常数RC并不那么容易算,例如下图(a)。中国通信人博客7
4、~0T(NgM)BnZlC,_{M5F%Zl6g:D,AR0 对于上图(a),如果从充电的角度去计算时间常数会比较难,我们不妨换个角度来思考,我们知道,时间常数只与电阻和电容有关,而与电源无关,对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说,其充电和放电的时间参数是一样的,都是RC,所以,我们可以把上图中的电源短路,使电容C1放电,如上图(b)所示,很容易得到其时间常数:中国通信人博客FlA1V-L%H!I t=RC=(R1//R2)*C中国通信人博客xS)m4`W^/eS 使用同样的方法,
5、可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:中国通信人博客5lt9nI4JQ%b-UQj t=RC=R1*(C1+C2)中国通信人博客4`ee}9i-U%@2fg/A6e-ZZ:GQ1@0 用同样的方法,可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式,得到电路的时间常数:中国通信人博客snUs&S t=RC=((R1//R3//R4)+R2)*C1中国通信人博客$rpg+wS3W6z中国通信人博客}j`D)?1p2sZ'L6C 对于电路时间常数RC的计算,可以归纳为以下几点
6、:tS!o7Vgq0 1).如果RC电路中的电源是电压源形式,先把电源“短路”而保留其串联内阻;中国通信人博客/rjj3m@s6p,m 2).把去掉电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路,等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路的时间常数;中国通信人博客!o-@:s.epY^
7、 3).如果电路使用的是电流源形式,应把电流源开路而保留它的并联内阻,再按简化电路的方法求出时间常数;4[i/p[,r~0 4).计算时间常数应注意各个参数的单位,当电阻的单位
8、是“欧姆”,电容的单位是“法拉”时,乘得的时间常数单位才是“秒”。中国通信人博客u;P4G,OS`L
9、中国通信人博客BF+a;?}f
10、 对于在高频工作下的RC电路,由于寄生参数的影响,很难根据电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC,这时,我们可以根据电容的充放电特性来通过曲线方法计算,前面已经介绍过了,电容充电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压等于充电电源电压的0.63倍,放电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压下降到电源电压的0.37倍。中国通信人博客#KG0f6X/QI"x/K5X@.Y
11、tH`:g8o0 如上图所示,如通过实验的方法绘出电容的充放电曲线,在起点处做一条充放电切线,则切线与横轴的交点就是时间常数RC。-i7J`Qb-jnv0
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