基于微分方程和非线性规划的失联飞机搜寻方案模型

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1、基于微分方程和非线性规划的失联飞机搜寻方案模型摘要本文通过分析飞机失去动力后的受力情况，建立数学模型，通过解微分方程组，得到飞机的大致坠落轨迹，确定飞机残骸坠落在海面的范围。考虑飞机失事时受重力和斜向上的气流阻力，气流阻力与空气密度有关，且10000米高度落差内密度相差极大，故考虑大气密度为垂直方向上分布函数。将气流阻力分解为水平方向的阻力及竖直方向的升力。将飞机的加速度分解为水平方向的加速度及竖直方向的加速度，建立平面坐标系上的微分动力学方程，用Matlab数值解法求解出微分方程的解曲线，即飞机坠落轨迹，即可计算出飞机的理

2、论落点，然后再确定飞机残骸可能的分布区域，最后利用平行扫视搜寻法对所确定的区域进行搜索。我们对常见的“平行线扫视搜寻法”做出改进，通过将搜救船与搜救飞机一字排开，并平均分为两批，进行横向搜索，形成一条搜索带。再根据实际搜寻半径，我们将搜救区域划分为若干个小正方形，并绘制出相应的网格图，建立了以所行哈密尔顿图为目标的图论模型。另外我们考虑到在搜索区域的中间搜寻到目标的概率最大，所以我们首先让两批船同时从搜索区域中间行进，到达终点之后分别向左右两侧转弯，以最快的速度覆盖完所有的小正方形。简化假设该题，计算飞机和轮船的平均搜索能力

3、，以成本当成目标函数，以搜救工具的数量、搜救面积、搜寻时间等因素当做约束条件，构建非线规划模型，运用lingo软件求得最优搜寻方案。关键词：微分方程受力分析平行扫视搜寻法哈密尔顿图非线性规划图论MATLAB计算1一问题重述回忆失联的的马航MH370，建立一个通用的数学模型，可以帮助“搜索者”规划一个有用方案，寻找从A点飞到B点可能坠毁在开放水域如大西洋、太平洋、印度洋，南大洋，或北冰洋的失联飞机。假设坠落的飞机没有信号。你的模型应该认识到,因为有许多不同类型的飞机,所以我们可能会有许多不同类型的搜索和通常使用不同电子或传感器

4、搜索飞机。另外，准备1-2页的非技术的发言稿，为航空公司在他们的新闻发布会上关于他们的未来搜索计划进行演讲。二问题分析飞机失去动力后，会受到重力、空气对机翼的升力和飞机下降时的阻力的影响，考虑到空气的阻力与空气的密度有关，为了方便计算，选取空气密度的平均值作为空气的密度。飞机在坠落过程中，阻力和升力的大小仅与飞机下落速度的二次方有关，在水平与竖直方向上受力分解，求出水平位移和竖直位移与时间的关系，用Matlab就能绘制出飞机的坠落轨迹，能够比较精确地确定飞机的落水点。确定落水区域之后，通常将搜救船与搜救飞机一字排开，进行横向

5、搜索，形成一条搜索带。我们根据实际搜寻半径，将搜救区域划分为若干个小正方形，并绘制出相应的网格图，建立了以哈密尔顿图为目标的图论模型。另外我们考虑到在搜索区域的中间搜寻到目标的概率最大，所以我们让两批搜救队伍同时从搜索区域中间行进，到达搜索终点之后分别向左右两侧转弯，以最快的速度覆盖完所有的区域。简化假设该题，计算飞机和轮船的平均搜索能力，以成本当成目标函数，以搜救工具的数量、搜救面积、搜寻时间等因素当做约束条件，构建非线规划模型。三模型假设1、假设飞机在坠落过程中保持完整，不发生解体。2、飞机的坠落方向与其原飞行方向保持一

6、致，不发生偏移。3、假设气流与洋流是均匀的。4、假设飞机在坠落过程中重力加速度不变。5、飞机在坠落过程中不考虑风力。四符号说明??飞机所受的空气的总作用力2??飞机所受空气作用力竖直向上的分力，即升力f飞机所受空气作用力水平的分力，即阻力Mg飞机的重力??海拔高度为H时的空气密度?0标准状态下的空气密度α空气温度梯度H海拔高度?0绝对温度，为273Kρ大气的密度的平均值??阻力系数??空气升力系数??空气阻力系数?1飞机翼展面积?2飞机底面面积??飞机坠落时的水平加速度??飞机坠落时的竖直加速度??飞机坠落海面时的水平分速度

7、??飞机坠落海面时的竖直分速度t飞机从失事到坠落海面的时间x飞机在坠落海面时的横坐标位置y飞机在坠落海面时的纵坐标位置五模型建立与求解5.1飞机落地区域的模型的建立与求解飞机在发动机失效之后，在初速度的影响下，受惯性的影响坠落。在此时对飞机进行受力分析。这时飞机的受力有重力Mg,空气对飞机的作用力??,其中??又可分解为竖直向上的升力??和水平向右的阻力f。如图5-1所示3????fMg图5-1其中，飞机的升力??计算公式12??=????1?（5-1）2其中?为大气的密度，??为空气升力系数，?1为飞机翼展面积，V为飞机初

8、速度。飞机的阻力f的计算公式为12f=????2V（5-2）2其中??为空气阻力系数，?2为飞机底面面积。为了计算大气密度ρ，我们查阅相关文献得到了以下数据海拔高度(m)0100020002500300040005000相对空气10.9030.8130.7700.7300.6530.583