埃舍尔作品的数学趣味

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1、磷馨蓦蘸巍渺.王庚荷兰著名画家埃舍尔(M.C.Escher)无疑是将科学。,默比乌斯带与艺术完美结合的典范他的作品趣味无穷令人赏心悦目,是数学艺术的奇葩。人们从中惊叹他的丰富从埃舍尔的构思和创作中可以看出他是一个思维想象,,,:力往往忽略了其数学内涵而这恰恰是他创作的的人其作品的几何学特性体现了很多数学概念无穷动机。大、相、,以及一个三维物与其在二维对性反射与反演。,埃舍尔1898年出生在荷兰洛瓦当的一个水利工表面上的绘图之间的关系等最重要的是对称概念是。,,。,程师家庭在中学里埃舍尔并不是一个好学生两次他作品的核心四种对称和相似性连

2、同对无穷大的无留级,只有绘画的成绩还好一点。1919年,他进人哈勒休止强烈爱好,成为他作品的实质。,后又改学绘画。《默。姆的建筑与美术学校学习建筑埃舍比乌斯带》是埃舍尔非常著名的木刻作品19,。F.M6bius尔受到严格训练很快掌握了木刻技术开始时的职世纪德国数学家默比乌斯(A.)第一次应用这,,。业是风景画家1937年以前他描绘意大利南方和地种带子是为了表明拓扑学上的一些观点制作最简单中海沿岸的城市和乡村风光,的默,也有少量的肖像画和动比乌斯带只需用一根很长的长方形纸条把一头。,。,植物画如果他在这方面继续努力下去很可能在同扭转18

3、0与另一头粘起来即可于是这条带子只有。。,“”时代的版画家中寻得一席体面的地位可是不久埃舍一条边和一个面就是说若想在这条带子的外面徐,,,“”。尔的作品开始心理化不再只从外部视觉中吸取美感颜色结果却把整条带子的内外都涂上了颜色用数而热衷于对规律性、、连续性、,。数学结构无限性以及画学语言说这便是单侧曲面的单侧性。,面潜在冲突的追求他在一条前人没有走过的路上辛在《默比乌斯带11》中九只大蚂蚁爬在这条带子勤地探索着,于是当时的评论界对他失去热情,他的画上,如果沿着蚂蚁的路线找下去,只能找到一个面。如也卖不出去,知音寥寥无几。然而埃舍尔非常

4、沉着,无果沿带子的纵向中央将其一剪为二,许多人认为这将。,,,,视周围的压力而继续他的追求到了1950年代许多分离为两条带子然而不带子没有分离仍然只有一、、,。,数学家晶体学家物理学家对他的作品产生了浓厚兴条只是长了许多而已但是如果沿着距纸带一条边趣,他们从中看到了某些定律三分之一宽度远的直线纵向。,,的再现于是他的作品被高价剪开一个默比乌斯带便得,刊登在各种科技类书籍:抢购到两个缠绕在一起的环一杂,。,志上受到热烈的赞扬美术个是真正的默比乌斯带另。评论界也先据后恭起来一个是有两个半纽结的二面,1970年他住在勒昂的一环!难怪默比乌斯

5、带已成为。,个艺术家协会里在那里年老能够想到的最诱人的数学创,,的艺术家都有自己的画室免造物之一一种秘密完全隐。费享受一切1972年3月20藏在其缠绕表面之后的几何,,。日埃舍尔在那里与世长辞终霓术成果。年74岁埃舍尔是在与一位英国《科学》(双月刊)斜纂颧馨囊曝数学家的一次偶然相见之后,才开始注意默比乌斯带的,可惜他后来忘记这位数学家是。谁了这次偶然会面显然很富成果,激励了埃。舍尔的创作热情埃舍尔爱好形状怪诞的图案,他的作品中充满了:生命在《默比乌斯带骑士图骑马的人(平面的规则划分1);n》中是大蚂蚁而《默比乌斯带,,,I》中一对抽象

6、动物(可能是蛇)沿着看似分们所有不动摇的必然性比如说故意地混淆二维和三开的默比乌斯带的两个部分互相追逐;还有一个由正维、平面和空间,或者取笑万有引力,是一种极为有趣。”好互为镜像的两组(黄色和灰色)骑马人组成的队列,的事我们已经看到他如何使用默比乌斯带的拓扑两组骑马人沿着一条扭曲的环形带的两个面朝相反方特性,描绘一队骑马人或者一群在无止境的循环中互。,向行进(《骑士图》),这也是一条真正的默比乌斯带,但相追逐的大蚂蚁在版画作品《瀑布(永恒运动)》中他它有两个面和两条边;事实上,当沿着,中心线纵向剪开巧妙地改变了建筑物轮廓的形状结果呈现

7、出一种荒,得到。:单面默比乌斯带时的东西就是它将矩形带扭诞的情景一股水流沿着一条封闭的环行道无止境地,。。,,转360之后把其两端连接起来也可以得到它为了流着水从左上方倾倒下来推动了轮子然后水在水,。,。增加复杂性《骑士图》中的带子在图画的中心连接起渠里继续流动是往上流又好像是平着流终于水又,。,来,从而接通了两个分开的面,使这两组马能够相遇。回到了原地再次从上面倾倒下来推动轮子就这样埃舍尔是一个天才,他擅长刻画生活中模棱两可或出埃舍尔在二维世界里实现了一种以自身能量为能源的,“”。在,乎意料的事情数学的默比乌斯带为他的艺术创作才机器

8、的永恒运动版画作品《上升和下降》中埃。,能找到了一片肥沃的土地舍尔精心使用了透视画法规律画出一队爬上楼梯的,士兵;结他们一直往上爬果却发现回到了出发点!有无止境的循环,:“,,人还为士兵们制作了台词士兵们说是的是的我,: