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《复习第4讲：函数的定域、值域(最大、最小值)(教师)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学复习第3讲：函数的定域、值域（最大、最小值）题型讲解：例1（1）（2）例2已知函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域例3已知函数定义域为(0，2)，求(1)的定义域：分析：x的函数f(x)是由u=x与f(u)这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量由于f(x)，f(u)是同一个函数，故(1)为已知0＜u＜2，即0＜x＜2.求x的取值范围解：(1)由0＜x＜2，得例4已知函数的定义域为，函数的定义域为，则解：，，令且，故∴,故选取例5求下列函数的值域①y=3x+2(-1.x1)②③④解：①∵-1.x1，∴-3.3x3，∴-1.3x+2.5，
2、即-1.y5，∴值域是[-1，5]②∵∴即函数的值域是{y
3、y2}③∵∴即函数的值域是{y
4、yÎR且y¹1}（此法亦称分离常数法）④当x>0，∴=，当x<0时，=－∴值域是[2，+)（此法也称为配方法）函数的图像为：∴值域是[2，+)例6求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）第4页共4页解：（1）（配方法），∴的值域为解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为∴函数，的值域为（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为又∵，∴，故，∴的值域为（3）（法一）反函数法：
5、的反函数为，其定义域为，∴原函数的值域为（法二）分离变量法：，∵，∴，∴函数的值域为（4）换元法（代数换元法）：设，则，∴原函数可化为，∴，∴原函数值域为说明：总结型值域，变形：或（5）数形结合法：，∴，∴函数值域为（6）判别式法：∵恒成立，∴函数的定义域为由得：①①当即时，①即，∴②当即时，∵时方程恒有实根，第4页共4页∴，∴且，∴原函数的值域为（7），∵，∴，∴，当且仅当时，即时等号成立∴，∴原函数的值域为例7求函数的值域方法一：（判别式法）去分母得(y-1)+(y+5)x-6y-6=0①当y¹1时∵xÎR∴△=(y+5)+4(y-1)×6(y+1)0由此得
6、(5y+1)0检验时（代入①求根）∵2Ï定义域{x
7、x¹2且x¹3}∴再检验y=1代入①求得x=2∴y¹1综上所述，函数的值域为{y
8、y¹1且y¹}方法二：（分离常数法）把已知函数化为函数(x¹2)由此可得y¹1∵x=2时即∴函数的值域为{y
9、y¹1且y¹}例8（分段函数法及图像法）求函数y=
10、x+1
11、+
12、x-2
13、的值域解法1：将函数化为分段函数形式：，画出它的图象，由图象可知，函数的值域是{y
14、y3}解法2：（几何法或图象法）∵函数y=
15、x+1
16、+
17、x-2
18、表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+]如图第4页共
19、4页例9求函数的值域解：(换元法)设则t0x=1-代入得∵t0∴y4参考答案：1.(1,+¥))2.(1)(0,2)È(2,3]，(2)[-5,-3p/2]È(-p/2,p/2)È(3p/2,5]3.C.注意二次项系数为零的特殊情况4.（1）b>a,b>-a,∴b>
20、a
21、,a£0时，xÎ[-,],a>0时，xÎ[-,]È[](2)[4,16]5.当-1/2£a£0时，a<-a£1+a,xÎ[-a,1+a];当0£a£1/2时，xÎ[a,1-a];当a<-1/2或a>1/2时，g(x)不存在6.(1)=(2)当x£10时，y£425;当x>10,则当x=22时，y
22、有最大值约833元7.(1)(0,1];(2)[-1/2,+¥)8.(1)（-1/3£y<1);(2)y£1/2;(3)讨论:x>0时，-1
