勾股定理提高题

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1、勾股定理板块一勾股定理知识概要【例1】如图，证明勾股定理．ab1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别b222为a，b，斜边长为c，那么abc．a2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，ac222b满足abc，那么这个三角形是直角三角形ba3、勾股定理的作用（1）已知直角三角形的两边求第三边.【巩固练习】（2）已知在特殊直角三角形中，直角三角形的一美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定边，求另两边的关系.理的一种证明方法。如图，他用两个全等的直角三（3）用于证明平方关系的问题.角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，4、如何判定一个三角形是否是直

2、角三角形请你利用此图形验证勾股定理．（1）首先确定最大边（如c）.222（2）验证c与a+b是否具有相等关系.222若ca+b，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形；222若ca+b，则△ABC不是直角三角形.【例2】填空题:在△ABC中,∠C为直角.222【注意】当ca+b时有两种情况.(1)若BC=2,AC=3则AB=；若BC=5,222（1）当a+bc时，此三角形为锐角三角形，其(3)若∠A=60°且A

3、C=2cm则AB=cm，中c为三角形的最大边.5、勾股找规律BC=cm.常用勾股数组：(3,4,5);(5,12,13);(6,8,【巩固练习】10);(7,24,25);(8,15,17);(9,1、Rt△ABC中，C是直角，40,41)……（1）已知BC6，AC8，求AB之长；例题精讲（2）已知AB25，BC14，求AC之长；（3）已知AC13，AB19，求BC之长．【例5】如图，已知：BC90，2、已知等边三角形的边长为a，求等边三角形一边AMCM，MPAB上的高和这等边三角形的面积．于P．P求证：CMA222BPAPBC．【例3】已知

4、A60，BD90，AB2，CD1，求BC和AD的长．AD【例6】如图，已知在Rt△ABC中，BCACBRt，AB4，分别以AC，BC为直【巩固练习】径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，等于．∠A=60°，∠D=150°，四边形ABCD的周长为32，CC求BC和CD的长.S1S2DAB【巩固练习】AB1、如图，已知：在ABC中，ACB90，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面【例4】如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝积相等．1

5、5,ADBC于D，求AD的长.ABDC（1）a15，b8，c17；2、图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都（2）a13，b14，c15；是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若（3）a7，b24，c25正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13B．26C．47【例9】已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边D．94222分别是a、b、c，满足a+b+c+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状【例10】如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥B

6、D．3、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=____【例11】已知：如图，在正方形ABCD中，F为321S3S4DC的中点，E为CBS1S21的四等分点即3CE＝EB求证：AF⊥FE．板块二勾股定理逆定理【例7】在△ABC中，如果a∶b∶c=1∶3∶2,那【例12】如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，么∠A=°,∠B=°∠C=°AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD如果a∶b∶c=1∶1∶2,那么∠A=°,∠B=

7、°∠C=°【例8】判断由线段a，b，c组成的三角形是不是的面积.直角三角形：【巩固练习】2、三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）1.若一个三角形的周长为123cm,一边长为64A．6B．36C．64D．8A33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形是100()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3、在Rt△ABC中，有两边的长分别为3和4，则第2.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小三边的长（）正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A、5B、7C、5或7D、5或11A．90°B．60°C．