薄壁杆件的弯曲与扭转(第二章)

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1、2.1薄壁杆件的弯曲正应力2.2薄壁开口截面杆件弯曲剪应力2.3单室闭合截面薄壁杆件的弯曲剪应力2.4多室闭合截面薄壁杆件的弯曲剪应力2.5剪切中心2.６剪切滞后第2章薄壁杆件的弯曲2.1薄壁杆件的弯曲正应力1、弯曲正应力的计算2、截面特性计算3、中和轴位置计算4、位移计算2.1.1弯曲正应力的计算图２－１所示为一具有任意横截面的薄壁杆件，Ｏ为形心，Ｏxyz为过形心的一任意直角坐标系。平截面假定正应力由绕x、y轴的力矩平衡方程，得当x、y轴为主轴时，Ｉxy＝０，则有称为“有效弯矩”在上述推导中，仅利用了几何条件式、物理条

2、件式和平衡条件式，而与杆件截面的几何形状和尺寸无关。上面的结果适用于任意截面，包括开口截面与闭口截面。如果在截面上还有轴力N，则在上式中加上一项由轴力引起的正应力N/A即可。任意形状开口截面薄面杆件，计算其对形心轴的截面几何性质Ｉx、Ｉy和Ｉxy时2.1.2截面特性的计算2.1.3中和（性）轴位置的计算求中和（性）轴的位置时，可依　　　的条件得到若取中和轴与x轴成逆时针方向的夹角为α，则有当x、y轴为截面的形心主轴时中和轴与合力矩的作用面未必正交如果取合力矩ＭR的作用面与x轴正向的夹角为β，则有　　　　　　。中和轴与合力

3、矩作用面夹角之间的关系：梁上作用有一横向荷载Ｐ，它与x轴的夹角为β，求其作用下梁所产生的位移。把Ｐ沿主轴x、y方向分解成为Ｐcosβ与Ｐsinβ产生的位移分别为合位移的大小为当取位移方向与x轴逆时针方向的倾角ψ为正时，2.1.4位移计算比较式（２.10）和（2.8），可得ψ＝α±π／２，合位移方向与中和轴相垂直。2.2薄壁开口截面杆件弯曲剪应力1、剪切中心定义2、任意截面形状弯曲剪力流计算3、直线板段组成的任意开口截面弯曲剪力流计算4、剪力流分布规律剪切中心：当杆件上荷载的合力通过杆件截面上的某一特定点，杆件只发生弯曲不

4、产生扭转。也称弯曲中心，扭转中心，简称剪心。剪切中心1、剪切中心定义本节仅讨论纯弯情况。非纯弯可以通过力的平移原理把它分为合力通过剪心的弯曲问题和由于力的平移产生附加扭矩引起扭转问题的叠加。首先建立该微段的平衡方程，求截面上的剪力与弯矩的关系。由∑Ｍx＝０、∑Ｍy＝０，得由式（2.2）和（2.12）可知，“有效剪力”与剪力之间的关系为横向荷载的合力通过剪切中心使杆件只发生弯曲2、任意截面形状弯曲剪力流计算其次，考察微段截面上的剪应力，由∑Ｚ＝０由于t=t（s）与z无关，由此，解得一般可以称剪应力τ与壁厚t的乘积τt为剪力

5、流：沿曲线坐标s单位长度方向的剪力，常用q表示。（假定剪应力沿厚度均匀分布）将上式代入由于tds=dA由式（2.1），有当x、y轴为截面主轴时，Ｉxy＝０对于开口截面，可把起始点Ａ选在开口处，由剪应力互等定理知τＡ＝０，从而消除了（τt)Ａ项。取si为从点i至点Ｐ的距离，则在板段i至i＋１内的任意点Ｐ（x，y）处的剪力流q可由式（2.15）得出。3、直线板段组成的任意开口截面弯曲剪力流计算板段对x轴有逆时针方向的夹角θi把上两式代入（2.19）即可得到板段i到i＋１内任意点Ｐ处的剪力流q在节点i＋１处的剪力流qi＋１为用

6、节点坐标表示（1）剪力流与水流相似，在任一节点处，其流出的剪力流必与流入的剪力流相等。4、剪力流分布规律一般情况下，当在节点p处有m个薄板板段汇合时，其中l=m-1个板段在p点一侧的剪力流qp.1，qp.2，……qp.i……qp.i为已知，且向着s1，s2……si……sl的坐标方向前进（图2—11b）。当求沿坐标sm方向板段的剪力流qp.m时，其值应为已知l个板段剪力流的代数和（2）当所选轴与截面主轴相一致时：１、当Ｑx＝０、Ｑy≠０时，仅平行于x轴方向的板段剪力流呈直线分布，其他板段上的剪力流呈抛物线分布。２、当Ｑy＝

7、０、Ｑx≠０时，仅平行于y轴方向的板段剪力流呈直线分布，其他板段上的剪力流则呈抛物线分布。（3）开口截面开口处剪力流为零。任意闭合截面薄壁杆件，假想在某点Ａ处将杆件沿母线切一口，以点Ａ为曲线坐标的起始点，截面中的剪力流可按式（2.17)计算。2.３单室闭合截面薄壁杆件的弯曲剪应力q0仅根据静定条件就可求，称之为静定剪力流。qA需要根据变形协调条件来确定，为超静定剪力流。单室闭合截面薄壁杆件在求解其弯曲剪力流时，可称其为内部的一次超静定结构。根据A点的变形，以位移协调条件来求解qA，变形协调条件闭合截面中的剪力流由两项组成

8、：（1）切口后的开口截面上的剪力流q0，其剪力流在开口处为零；（2）开口处作用的剪力流qA，它沿截面外形轮廓线是一常数。设开口处点Ａ为曲线坐标s的起始点，将上式沿轮廓线积分一周再回到点Ａ，应有从图2—19杆件中面微元发生剪切变形可以看出：坐标轴为主轴时对于单轴或双轴对称截面，仅在其某一对称轴方向作用有剪力时，弯曲作用