大连理工矩阵与数值分析上机作业

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1、Matrixandnumericalanalysis矩阵与数值分析（上机作业）Matrixandnumericalanalysis学院（系）：~~~~~~~~~~学生姓名：~~指导老师：~~~学号：~~~~~~~~~完成日期：2012.11.24大连理工大学DalianUniversityofTechnology12Matrixandnumericalanalysis1.给定n阶方程组，其中，则方程组有解。对和，分别用Gauss消去法和列主元消去法解方程组，并比较计算结果。1）程序代码：输入A，bfunction[X,A,b,ep]=gauss(A,b)n=l

2、ength(A);%选主元fork=1:n-1[~,p]=max(abs(A(k:n,k)));p=p+k-1;ifp>ky=A(k,:);A(k,:)=A(p,:);A(p,:)=y;y2=b(k);b(k)=b(p);b(p)=y2;endifabs(A(k,k))<1e-10disp('高斯消去法求解失效')breakendfori=k+1:nm=A(i,k)/A(k,k);A(i,k:n)=A(i,k:n)-m.*A(k,k:n);b(i)=b(i)-m*b(k);endend%求解XX(n)=b(n)/A(n,n);fork=n-1:-1:1X(k)

3、=(b(k)-sum(A(k,k+1:n).*X(k+1:n)))/A(k,k);endend输入数组，A，b12Matrixandnumericalanalysis调用函数[X,a,c,ep]=gauss(A,b);2）结果分析：n=10，两种方法运行结果均近似为x=[1,1,…,1];n=84，选主元的gauss消去法运算后的右下角元素变得很小，约为10^-24,矩阵变得开始病态。最大误差为2.80*10^-6不选主元，求解的最大误差为5.37*10^8,可见求解结果误差极大。2.设有方程组，其中，(a)选取不同的初始向量和不同的右端向量，给定迭代误差要求

4、，用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法计算，观测得出的迭代向量序列是否收敛。若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论。(b)选定初始向量初始向量和不同的右端向量，如取。将的主对角线元素成倍增长若干次，非主对角元素不变，每次用Jacobi法计算，要求迭代误差满足，比较收敛速度，分析现象并得出你的结论。1）程序代码：function[X,k,t]=e2(A,b,ep,X0)U=-triu(A,1);L=-tril(A,-1);D=diag(diag(A,0));B=D^-1*(L+U);12Matrixandnumericalanalysisf=

5、D^-1*b;%B=(D-L)^-1*U;%f=(D-L)^-1*b;k=0;t=1;whilet>epX=B*X0+f;t=max(abs(X-X0));X0=X;k=k+1;ifk>1000disp('不收敛')breakendendend2）结果分析：情况一：对于b=（1,1,…,1），X0=(0,0,…，0);Jacobi迭代收敛，迭代次数20；G-S收敛，迭代次数13；X0=（1，2，3，…，10），Jacobi迭代收敛，迭代次数23；G-S收敛，迭代次数16情况二：对于b=（1，2，…，10），X0=(0,0,…，0)；Jacobi迭代收敛，迭代次

6、数23；G-S收敛，迭代次数16；X0=（1，2，3，…，10），Jacobi迭代收敛，迭代次数22；G-S收敛，迭代次数15在这两种情况下，两种方法均收敛，且G-S收敛速度较快3.用迭代法求方程的全部根，要求误差限为。1）程序代码：二分法：cleart=1;ep=0.5*10^-8;%求根区间a=-10000;b=10000;m=0;p=3;c(10000)=0;cc(10000)=0;c(1)=a;c(2)=b;c(3)=(a+b)/2;d(6)=0;whilem<3m=0;fori=1:p-112Matrixandnumericalanalysiscc(

7、2*i-1)=c(i);cc(2*i)=(c(i)+c(i+1))/2;endcc(2*i+1)=c(p);c=cc;p=2*p-1;fori=1:p-1if(f(c(i))*f(c(i+1))<0)m=m+1;d(2*m-1:2*m)=[c(i),c(i+1)];endendt=t+1;ift>1e3disp('error')breakendend%求根fori=1:3a=d(2*i-1);b=d(2*i);z=(a+b)/2;whileabs(a-b)>2*epiff(z)*f(a)<0b=z;elsea=z;endz=(a+b)/2;endx(i)=(a

8、+b)/2end2）结果分析：通过二分