2015年博雅计划数学试题

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1、2015年北京大学博雅计划数学试题一、选择题选择题共5小题，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确选项的代号填在括号中，选对得10分，选错扣5分，不选得0分．nnnn1．已知n为不超过2015的正整数且1234的个位数为0，则满足条件的正整数n的个数为（）A．1511B．1512C．1513D．前三个答案都不对2．在内切圆半径为1的直角三角形ABC中，C90，B30，内切圆与BC切于D，则A到D的距离AD等于（）A．423B．323C．343D．前三个答案都不对3．正方形ABCD内部一点

2、P满足AP:BP:CP1:2:3，则APB等于（）A．120B．135C．150D．前三个答案都不对1114．满足，xy的正整数对x,y的个数为（）xy2015A．12B．15C．18D．前三个答案都不对5．已知a,b,cZ，且abbccaabc，则abc可能为（）A．126B．144C．162D．前三个答案都不对二、填空题填空题共5小题，请把每小题的正确答案填在横线上，每题10分．6．设为复数，表示的共轭，已知23且为纯虚数，则的值为_______．2

3、22xy7．椭圆1的一条切线与x,y轴交于A,B两点，则三角形AOB的面积的最小值为22ab_______．22228．已知xy6x4y50，则xy的最小值是_______．229．已知点集Mx,y

4、1x1yxy，则平面直角坐标系中区域M的面积为_______．10．现要登上10级台阶，每次可以登1级或2级，则不同的登法共有_______种．参考答案一、选择题1、B．提示n模4余1,2,3均可．2、D．提示利用面积确定三边长，答案为523．3、B．提示如图旋转．22224、D．提示x

5、2015y2015201551331，因此x,y共有14对．5、C．提示注意abbcca0．二、填空题k6、23或3．提示根据已知rsin3，其中r为，kZ，因此36r23或r3，对应的3i或3i．7、ab．提示仿射变换．18、．提示注意题中方程为两条互相垂直的直线．29、2.提示如图．210、89.提示递推．