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1、哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试数学（理工类）学校姓名座位号准考证号密……………………………………………………封…………………………………………………线本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)第3题图1．已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于（）A.B.是否结束②输出开始①第3题图C.D.2．设非零向量满足，则与的夹角为（）A．30B．C.D.3．右图是表示分别输出
2、的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上（）A.≤,B.≤,C.≤,D.≤,第4题图4．右图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（）A．B．C．D．5．已知直线和平面,,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是（）A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交﹑平行或异面6．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）第6题图A．B．C.D.7．某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且和两列列车不在同一小组,如果所
3、在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有（）A.种B.种C.种D.种8．在下列结论中，正确的结论为（）①“”为真是“”为真的充分不必要条件②“”为假是“”为真的充分不必要条件③“”为真是“”为假的必要不充分条件④“”为真是“”为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④D.③④9．已知函数在处取得最大值,则()A．函数一定是奇函数B．函数一定是偶函数C．函数一定是奇函数D．函数一定是偶函数10．设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是（）A.若成立，则成立B.若成立，则当时，均有成立C.若成立，则成立D.若成立，则当时
4、，均有成立（理数）13（理数）1411.已知函数，则函数的零点个数（）A.4B.3C.2D.112.已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上)13.在的展开式中，所有项系数的和为，则的系数等于.14.从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则.15.已知函数的图像在点处的切线斜率为，则=.16.设，且，且恒成立，则实数取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的
5、文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式;（2）若,,且数列的前项和为,求的取值范围.密……………………………………………………封…………………………………………………线18.（本小题满分12分）要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如图所示.（1）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适?789甲乙984153503525第18题图（2）若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛
6、成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.（理数）13（理数）14学校姓名座位号准考证号密……………………………………………………封…………………………………………………线19.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.（1）求证:平面平面;第19题图（2）若二面角的余弦值为,设,求的值.20.（本小题满分12分）已知圆及点,在圆上任取一点,连接,做线段的中垂线交直线于点.（1）当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;（2）设轨迹与轴交于两点,在轨迹上任取一点，直线分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆过两个定点
7、,并求出定点坐标.（理数）13（理数）1421．（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数的最大值；（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲第22题图如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.（1）求证:△≌△;（2）若,求长
