初三数学选做作业(活题)

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1、八、操作与研究（本题满分14分）1、如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n(n为整数，且2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格。如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止。请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长为n的取值不同，完成摆放时所使用的正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长n23456使用的纸片张数（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积S2①当n

2、=2时，求S1:S2的值；②是否存在使得S1=S2的n值；若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。2.（8分）如图，在方格纸(每个小正方形的边长都为1)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形。如图中的△ABC称为格点△ABC.(1)如果A、D两点的坐标分别是(1，1)和(0，－1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；(2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，具体说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的.ACBD413.（8分）某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗

3、公司提供如下信息：信息一：可选择的有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株树苗杨树丁香树柳树每棵树苗批发价格（元）323两年后每棵树苗对空气的净化指数0.40.10.2(1)用含的代数式表示；(2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围.4.（13分）如图，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止．（1）等

4、腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由形变化为形；（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当①,②x=8(s)时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积．A（N）MPDCBANMPDCB415．（8分）如图(a)是正方形纸板制成的一副七巧板．(1)、请你在图(a)中给它的每一小块用①~⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应）．(2)、请你根据(1)中的编号画图（应注明每一小块编号，没有编号不得分）：①在图(b)中画出

5、用三小块拼成的轴对称图形；②在图(c)中画出用三小块拼成的中心对称图形．(a)(b)(c)6．(本小题满分9分)已知：如图1，△ABC中，BC=7，高AD=3，∠B=，垂直于BC的动直线FM、GN分别从B、C两点同时出发，向直线AD所在位置平移，直到与AD重合为止．其中M、N为垂足，F、G是两直线分别与AB、AC的交点．设FM=x，且在平移过程中始终保持FM=GN．（1）试用含x的代数式表示FG；（2）若点E与点B关于FM成轴对称，点H与点C关于GN成轴对称，在运动过程，设点E、F、G、H围成的凸多边形的面积为S，试建立S关于x的函数关系式；（3）当x为何值

6、时，S的值为3？ADCB备用图ADGCNFBM图1417、如图①，在6×12的方格纸MNEF中，每个小正方形的边长都是1。Rt△ABC的顶点C与N重合，两直角边AC、BC分别在MN、NE上，且AC=3，BC=2。现Rt△ABC以每秒1个单位长的速度向右平移，当点B移动至点E时，Rt△ABC停止移动。（1）请你在答题卡所附的6×12的方格纸①中，画出Rt△ABC向右平移4秒时所在的图形；（2）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF能否成为直角三角形？如果能，请求出相应的时间t；如果不能，请简要说明理由；（3）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中（不

7、包括平移的开始与结束时刻），其外接圆与直线AF、直线BF分别有哪几种位置关系？请直接写出这几种位置关系及所对应的时间t的范围（不必说理）。8、如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1:4，矩形ABCO的边AB=4,BC=4．(1)求矩形ODEF的面积；(2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转900，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，△ACE的面积是否存在最

8、大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，