精品解析：山东省日照市岚山区2017-2018学年八年级下期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年山东省日照市岚山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（　　）A.a2＝b2﹣c2B.c2＝2a2C.a＝bD.∠C＝90°【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠B、∠C，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．【详解】解：设∠A、∠B、∠C分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分别为45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A错误，符合题意，c2＝2a2，B正确，不符合

2、题意；a＝b，C正确，不符合题意；∠C＝90°，D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2.用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）A.（x﹣2）2＝2B.（x+2）2＝2C.（x﹣2）2＝﹣2D.（x﹣2）2＝6【答案】A【解析】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4配方得（x-2）2=2．故选A3.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正

3、方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49；其中说法正确的是（　　）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．【详解】解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2＝AB2＝49，故本选项正确；②由图可知，x﹣y＝CE＝＝2，故本选项正确；③由2xy+4＝49可得2xy＝45①，又∵x2+y2＝49②，∴①+②得，x2+2xy+y2＝49+4

4、5，整理得，（x+y）2＝94，x+y＝≠9，故本选项错误；④由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4××xy+4＝49，即2xy+4＝49；故本选项正确．∴正确结论有①②④．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的三边关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BC＝3，∠ABC＝60°，则BD的长为（　　）A.2B.3C.3D.2【答案】C【解析】【分析】只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【详解】

5、解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°•AB＝3×，∴BD＝．故选：C．【点睛】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．5.下列命题中：①两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（　　）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根

6、据正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定和性质判断即可．【详解】解：①两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，为真命题；②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；⑤平行四边形对角线不相等，错误，为假命题，正确的有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键．6.从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样

7、本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（　　）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】C【解析】【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数。故选(C)【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；7.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法