三角形三线专题

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1、.1. 三角形的三线：  （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________． （2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________． （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高________________交于

2、一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________． 一．选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，BC边上的高是、在△BCE中，BE边上的高、在△ACD中，AC边上的高分别是（　　）　A．AF、CD、CEB．AF、CE、CDC．AC、CE、CDD．AF、CD、CE　2．下列说法中正确的是（　　）　A．三角形三条高所在的直线交于一点　B．有且只有一条直线与已知直线平行　C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直　D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到

3、这条直线的距离　..3．△ABC中BC边上的高作法正确的是（　　）　A．B．　C．D．4．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（　　）　A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形5．不一定在三角形内部的线段是（　　）　A．三角形的角平分线B．三角形的中线　C．三角形的高D．以上皆不对6．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（　　）　A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm7．下列说法中正确的是（　　）　A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部　B．三角形中至少有一个内角不小于60°　C．

4、直角三角形仅有一条高　D．三角形的外角大于任何一个内角　8．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（　　）　A．①②B．①③C．②④D．③④　9．（2015春•无锡校级月考）下列说法正确的是（　　）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．　A．①②B．②③C．③④D．②④　..二．填空题（共2小题）10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，

5、BE=5cm，则△ABC的周长是　　　　　　cm．　11．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC边上的中线，如果AC=10cm，则AE=　　　　　　cm，如果∠ABD=30°，则∠ABC=　　　　　　．　　三．解答题（共10小题）12．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是　　　　　　；②当∠BAD=∠ABD时，x=　　　　　　；当∠BAD=∠BDA时，x=　　　　　　．（2）如图2，若AB⊥OM

6、，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．　..13．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE=2，AF=3，填空：（1）BE=　　　　　　=　　　　　　．（2）∠BAD=　　　　　　=　　　　　　．（3）∠AFB=　　　　　　=　　　　　　．（4）S△AEC=　　　　　　．　14．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD上移动到A´处，A´

7、E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？　..15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，（1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．（2）若∠B=α°，∠C=β°（α＜β），求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）　16．如图，△ABC的周长为9，AD为中线，△ABD的周长为8，△ACD的周长为7，求AD的长．　..17．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC=40