中考数学压轴专题:动点问题解析版

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1、.1..如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿x轴的正方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,沿顺时针方向旋转,得到线段AB.过点B作x轴的垂线,垂足为E,过点C作y轴的垂线,交直线BE于点D.运动时间为t秒.(1)当点B与点D重合时,求t的值;(2)设△BCD的面积为S,当t为何值时,?(3)连接MB,当MB∥OA时,如果抛物线的顶点在△ABM内部(不包括边),求a的取值范围.2.如图,⊙C的内接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线经过点A(4,0)与点(-2,6)(1)

2、求抛物线的函数解析式.(2)直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长,当PQ⊥AD时,求运动时间t的值(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上,当△ROB面积最大时,求点R的坐标...3.如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE=,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点B的

3、坐标;(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.4.已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=x2+m

4、x+n的图象经过A,C两点.(1)求此抛物线的函数表达式;(2)求证:∠BEF=∠AOE;(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的()倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由...温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.5.如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接D

5、A,∠DAC=90°.(1)直接写出直线AB的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE.是否存在点P,使△BPF与△FCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由...6.(10分)(2015•常州)如图,一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,过点A作x轴的垂线l,点P为直线l上的动点,点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点,点P、Q与点A都不重合.(1)写出点A的坐标;(2)当点P在直线l上运动时,是否存在点P使得△OQB与△AP

6、Q全等?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)若点M在直线l上,且∠POM=90°,记△OAP外接圆和△OAM外接圆的面积分别是S1、S2,求的值.7.(10分)(2015•常州)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B,点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB的上方.(1)若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和△PAB的面积;(2)设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证:△PMN是等腰三角形;(3)设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合),连接AQ、BQ

7、,比较∠PAQ与∠PBQ的大小,并说明理由...1.【答案】解:(1)∵,∴。∴Rt△CAO∽Rt△ABE。∴,即,解得。(2)由Rt△CAO∽Rt△ABE可知:,。当0<<8时,,解得。当>8时,,解得,(为负数,舍去)。当或时,。(3)过M作MN⊥x轴于N,则。当MB∥OA时,BE=MN=2,OA=2BE=4。∵,∴抛物线的顶点坐标为(5,)。∴它的顶点在直线上移动。∵直线交MB于点(5,2),交AB于点(5,1),∴1<<2。∴<<。【考点】动点问题,旋转的性质,矩形的性质,直角三角形两锐角的关系,相似三角形的判定和性质,解一元二次方程,二次函数的性

8、质。【分析】(1)由Rt△CAO∽Rt△ABE得到,根据点B与点D

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