苏教版中考数学压轴题：动点问题

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1、.0本资料来源于《七彩教育网例２如图2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A运动变化型问题专题复习→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，【考点导航】线段PQ平分梯形ABCD的周长．（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的

2、一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方由．程、不等式、函数模型．【答题锦囊】CDCD例1如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长

3、的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，P当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运P动时间为t（秒）．EＢ（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；AQBＡQ（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？图2（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说

4、明理由．AAPPDDCQBCQMB图1.例3如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P例４如图7①，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；和BC2D2两个三角形（如图7②所示）.将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A,D1,D2,B始终在同(2)在⊙O上是否存在一点

5、Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点坐标；若不存在，请说明理由.yF、P.BP⑴当AC1D1平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；OAx⑵设平移距离D2D1为x，AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；1图3⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC面积的.若存在，求x的

6、4值；若不存在，请说明理由.C1C2CPC1C2FEAD2D1BADBAD1D2B①②③.1图7⒉如图9，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，yx6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方【中考预测】2向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，重叠部分的面积为S．BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．如图8②，若整个△EFG

7、从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，（1）求点A的坐标．点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．2△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm)（不考虑（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请点P与G、F重合的情况）．说明理由．（1）当x为何值时，OP∥AC

8、?（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是________