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时间:2019-06-17
《初中几何“截长补短”专练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平移、旋转:1、如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG。(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明;(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程,若不存在,请说明理由。2、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。3.如图,梯形ABCD的周长为30cm,AD∥BC,现将DC平移到AE处,AD=5cm,求ABE有周长。4.(旋转)如图,把
2、两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起,使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合(如图①).现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:00<α<900),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).(1)在上述过程中,BH与CK有怎样的数量关系?证明你发现的结论;(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的,求此时BH的长.5.如图,ABC中,BA
3、C=,以BC为边向外作等边BCD,把ABD绕着点D按顺时针方向向旋转得到ECD的位置。若AB=3,AC=2,求BAD的度数和线段AD的长度。(A、C、E在同一直线上)9、.如图所示,已知P6、为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转900,ABCDPP’使点P旋转至点P’,且AP’=3,求∠BP’C的度数.7.在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直
4、线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.8、已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=∠BCD.(1)求证:BF=EF-ED;(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.9、直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC,M为BC边上一点.(1)若∠DMC=
5、45°,求证:AD=AM.(2)若∠DAM=45°,AB=7,CD=4,求BM的值.10、如图,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,△APQ的周长为2,求∠PCQ.为了解决这个问题,我们在正方形外以BC和AB延长线为边作△CBE,使得△CBE≌△CDQ(如图)(1)△CBE可以看成由△CDQ怎样运动变化得到的?(2)图中PQ与PE的长度有什么关系?为什么?(3)请用(2)的结论证明△PCQ≌△PCE;(4)根据以上三个问题的启发,求∠PCQ的度数.(5)对于题目中的点Q,若Q恰好是AD的中点,求BP的长.11、已知梯
6、形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=∠BCD.(1)求证:BF=EF-ED;(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.12、直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC,M为BC边上一点.(1)若∠DMC=45°,求证:AD=AM.(2)若∠DAM=45°,AB=7,CD=4,求BM的值.中线倍长1、如图,直角梯形中,,=,点是边上一点,,,取的中点,连接、。(1)求证:(2)试判断的形状,并说明理由.2、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC
7、上,AE=BE,且AF⊥AB,连接EF.(1)若EF⊥AF,AF=4,AB=6,求AE的长.(2)若点F是CD的中点,求证:CE=BE-AD3、在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF.(1)求证:△BEF≌△CDF;(2)若CD=2,求四边形BCFE的面积.BCDFAE4、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F。(1)求证:AE=BE(2)连接CF,若∠BCD=60°,AD
8、=2,求四边形ABCF的面积。.5、正方形ABCD中,E点为BC中点,连接AE,过B点作BF⊥AE,交CD于F点,交AE于G点,连接GD,过A点作AH⊥GD交GD于H点.(1)求证:△ABE≌△BCF;(2)若正方形边长
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