2011复习天体与物体运动的综合应用

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1、天体运行1宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，万有引力常量为G，（1）求月球表面的重力加速度g’多大？（2）月球的质量M？（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v为多少？专题知识解（1）设月球表面的重力加速度为g’，则物体平抛过程有：解得：(2)设小球的质量为m，由万有引力近似等于重力可知：解（1）设月球表面的重力加速度为g’，则物体平抛过程有：解得：(2)设小球的质量为m，由万有引力近似等于重力可知：（3）在表面发射一质量为m’的卫星，有参加高考宇航员在一星球表面上的某一高处，沿水平方向抛出

2、一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离L，若抛出的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半经为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。天体运动平抛运动求所在天体的质量、半径、密度等。求天体卫星的速度、周期、高度等。g’表面重力加速度常见运动宇航员在某星球表面附近，在时间t内匀速绕行n圈后，最终着陆，着陆后宇航员用一重物拖着纸带自由下落（不计一切摩擦），纸带被打点计时器记录的情况如图，打点计时器的工作周期为T，试求该星球的半径Rs1s2s3s4练习2解：设地球表面重力加速度为g’，重物拖纸带自

3、由落体过程，由可知综上可得则宇航员在飞行过程中，有又天体运动常见运动求所在天体的质量、半径、密度等。求天体卫星的速度、周期、高度等。g’表面重力加速度练习3在地球上，某水平转盘上距转轴L处放一物体，当转盘角速度等于w0时，物体刚好相对于转盘滑动，而宇航员将整个装置带到某星球后，在表面做同样的实验，发现当转盘角速度等于w1时，物体刚好相对转盘滑动。已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，星球半径为R，最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力。求:（1）该星球的密度，（2）该星球的第一宇宙速度。解：设物体质量为m，物体与转盘间的动摩擦因素为u，物体到转轴的距离为L，则物体

4、刚滑动时有：再设在星球表面的重力加速度为g’，同理在刚滑动时有：物体在星球表面所受的重力近似等于万有引力：设星球的第一宇宙速度为v1，则星球附近卫星m’有：4.为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划，在2050年前建造成太空升降机，其设想是把长绳的一端搁置于地球同步卫星上，另一端系住升降机，放开绳升降机能到达地球上，人坐在升降机上，在卫星上通过电动机把升降机拉动到卫星上去，已知地球表面的重力加速度为g=10m/s2，地球半径为R=6.4×106m，求：（1）某人在地球表面上，用弹簧测力计称得重为800N，站在该升降机中，当升降机以加速度a=g（g为地球表面处

5、的重力加速度）竖直加速上升时，此人发现同一测力计的示数为850N，（忽略公转影响），求升降机此时距地的高度h为多大？（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少多长？解(1)由题可知人的质量为m=80kg当人上升到h时，测力计的示数T=850N，由受力分析可得：又因为地表物体m’有解(1)由题可知人的质量为m=80kg当人上升到h时，测力计的示数T=850N，由受力分析可得：又因为地表物体m’有(2)设同步卫星高度为H，则有绳子至少也需∴或解二：由题可知人的质量为m=80kg当人上升到h时，测力计的示数T=850N，设高h处的重力加速度为g’，由受力分析可得：

6、∴又因为地表物体m’有且有：再设同步卫星高度为H，则有：绳子至少也需∴一、天体问题中也要注意受力分析，特别是万有引力与重力的关系。二、地表处的重力近似等于万有引力高空h处的重力等于万有引力两重力加速度间的关系例.有一个球形天体，其自转周期为T，在它两极处，用弹簧秤称得某物体重为P，在它的赤道处，称得该物体重为0.9P，万有引力恒量为G。则该天体的平均密度是。典型例题—涮量天体密度的方法之一例.(2003年高考题)中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。求该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因

7、自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G＝6.67×10－11N·m2/kg2)ρ＝1.27×1014kg/m3高考题回顾:4：一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，一端连接在固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整圆周运动，如图所示。此时观察测力计得到当砝码运动的圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为F。已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M解：