2019年河南省中原名校中考第三次大联考数学试卷（含手写答案）

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1、2019年河南省中原名校第三次大联考数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，最小的数是（）A．B．C．2-1D．-π2.如图是一个仪器的零件，则这个零件的左视图为（）A．B．C．D．3.据统计，截至2019年3月27日，“学习强国”河南学习平台注册用户已达607.5万人，日活跃用户达378.5万人．数据“607.5万”用科学记数法表示为（）A．6.075×106B．6.075×107C．607.5×104D．0.6075×1084.如图，DE∥M

2、N，Rt△ABC的直角顶点C在DE上，顶点B在MN上，且BC平分∠ABM，若∠A=58°，则∠BCE的度数为（）A．29°B．32°C．58°D．64°5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．1.下面是九年级某班全体学生一分钟跳绳成绩记录表：成绩/次150160168170175178180人数1546484该班学生跳绳成绩的众数与中位数分别为（）A．170，170B．178，172.5C．170，172.5D．178，1702.若当x=1和x=3时，代数式ax2+bx+5的值相等，则当

3、x=4时，代数式ax2+bx+5的值是（）A．5B．-5C．0D．23.两个袋子中分别装着写有1，2，3，4的四张卡片，卡片除数字外其余都相同，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和不小于5的概率是（）A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，两弧交于两点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点E，F；③连接DE，DF．若BD=6，AE=4，CD=3，则CF的长是（）A．1B．1.5C．2D．35.如图

4、1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN=y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A．20B．18C．10D．9二、填空题（每小题3分，共15分）1.计算：__________．2.若关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是__________．3.化简的结果是__________．4.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAC=30°．将菱形

5、ABCD绕点A逆时针旋转120°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′，点D的对应点为点D′，则图中阴影部分的面积为__________．第14题图第15题图5.如图，边长为1的正方形ABCD，点P为边AD上一动点（不与点A重合）．连接BP，将△ABP沿直线BP折叠，点A落在点A′处，如果点A′恰好落在正方形ABCD的对角线上，则AP的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）6.（8分）先化简，再求值：(3x+2y)(3x-2y)-10x(x-y)+(x-y)2，其中，

6、．1.（9分）2019河南研学旅行活动中，某地在全市各学校举行了“厚重河南中小学生知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）请求出：m=________，n=________，抽查的总人数为________人；（2）请补全频数分布直方图；（3）抽查成绩的中位数应落在__________分数段内；（4）如果竞赛成绩在80分以上

7、（含80分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率应为多少？1.（9分）如图，AB为⊙O的直径，射线AG为⊙O的切线，点A为切点，点C为射线AG上任意一点，连接OC交⊙O于点E，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD，DE，OD．（1）求证：△OAC≌△ODC．（2）①当∠OCA的度数为__________时，四边形BOED为菱形；②当∠OCA的度数为__________时，四边形OACD为正方形．1.（9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C(-

8、2，0)，点A的纵坐标为6，AC=3CB．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式组的解集；（3）点P(x，y)是直线y=kx+b上的一个动点，且满足（2）中的不等式组，过点P作PQ⊥y轴交y轴于点Q，若△BPQ的面积记为S，求S的最大值．2.（9分）某渔船向正东方向航行，上午8点在A处时发现，渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达位于小岛C的正南方向上的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63°的方向上．