2019年新课标全国3卷高三最新信息卷-理数(三)

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1、2019年新课标全国3卷高三最新信息卷理科数学（三）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·江师附中]集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，故选D．2．[2019·呼和浩特调研]若复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数为（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】∵在复平面内所对应的点在虚轴上，∴，即．故选D．3．[2019·蚌埠质检]某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依

2、次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为（）A．9B．12C．18D．24【答案】C【解析】根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有种情况，则他获得奖次的不同情形种数为种；故选C．4．[2019·惠来一中]平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．0D．2【答案】D【解析】∵

3、，∴，∴，∴．故选D．5．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（）A．B．C．D．【答案】D【解析】初始值，，执行框图如下：，；不能满足条件，进入循环，；不能满足条件，进入循环；，，此时要输出，因此要满足条件，∴．故选D．6．[2019·四川诊断]几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．729B．428C．356D．243【答案】D【解析】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥，底面是边长为9的正方形，高，∴几何体的体积为．故选D．7．[2019·唐山一中]已知，则在，

4、，，中最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴和均为减函数，∴，，又∵在为增函数，∴，即在，，，中最大值是，故选C．8．[2019·宜宾诊断]已知直线：与圆心为，半径为的圆相交于，两点，另一直线：与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以为圆心，半径为的圆的方程为，联立，解得，，∴中点为，而直线：恒过定点，要使四边形的面积最大，只需直线过圆心即可，即为直径，此时垂直，，∴四边形的面积最大值为．故选A．9．[2019·吉林实验中学]一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底

5、面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设正三棱锥底面中心为，连接，延长交于，则．∵是三棱锥的外接球球心，∴，∴，∴．∴．故选C．10．[2019·四川诊断]已知函数的最小正周期为，其图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称，则的单调递增区间为（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】由的最小正周期为，∴，的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为，因其图象关于轴对称，∴，，∵，则，∴，由，，得，．即的单调递

6、增区间为，．故选B．11．[2019·厦门一中]已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且．若对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆心到直线，即的距离，由，且，得，∴，即且；∴是以为首项，2为公比的等比数列．由，取，解得，∴，则；∴，适合上式，∴；设，，∴；∴，若对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立．设，∵，∴，故的最大值为，∵，∴．故选B．12．[2019·四川诊断]已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为．当时，不等式．若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为（）A．1B．

7、2C．3D．4【答案】B【解析】∵，∴，令，则，又∵是在上的偶函数，∴是在上的奇函数，∴是在上的单调递增函数，又∵，可化为，即，又∵是在上的单调递增函数，∴恒成立，令，则，∵，∴在单调递减，在上单调递增，∴，则，∴，∴正整数的最大值为2．故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·全国大联考]若实数，满足，则的最小值为_______．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．平移直线，可知当直线过点时，有最小值，联立，解得，故，则的最小值为．故答案为．14．[2019

8、·云师附中]在1和2之间插入2016个正数，使得这2018个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为______．【答案】【解析】根据等比数列的性质可得，∴这个数列中所有项的乘积为，故答案为．15．[2019·南洋中学]已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，不等式的解集为_______．【答案】【解析】∵函数是定义在上的奇函数，∴当时，，