等差数列精品(教案)

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1、一、知识概要1.等差数列的概念（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数，这样的数列叫等差数列．首项记为，公差记为．（2）表示形式：，，（）（3）等差中项：如果三个数成等差数列，则叫与的等差中项．则2．通项公式：＝＋3．前项和公式：＝推导方法为：倒序相加法4．函数的观点认识等差数列（1）是关于项数的一次函数（一般情况下）（2）是关于项数的二次函数且缺常数项（一般情况下）5．等差数列的判定方法（1）定义法：（常数）是等差数列（2）中项公式法：是等差数列（3）通项公式法：（为常数）是等差数列（4）前项和公式法：（为常数）

2、是等差数列6．常用性质（1）若数列，为等差数列，则数列，，，（为非零常数)均为等差数列；（2）对任何，在等差数列中，有，特别的，当时，便得到等差数列的通项公式。另外可得公差（3）若，则=.特别的，当时，得5（4）若是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即。（5）在等差数列中，每隔项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等差数列，且公差为（例如：，，，仍为公差为的等差数列）（6）如果是等差数列，公差为，那么，，，也是等差数列，其公差为.（7）若数列为等差数列，则记，，，则，，仍成等差数列，且公差为7．前项和常

3、用的基本性质（1）若为等差数列的前项和，则数列也为等差数列.（2）记等差数列的前项和为：①若，公差，则当时，则有最大值；②若，公差，则当时，则有最小值。求最值的方法也可先求出，再用配方法求解。二、知识运用（一）熟用，问题1．等差数列中，，，则（）2．等差数列中，，，则（）3．已知等差数列中，与的等差中项为，的等差中项为，则（）4．一个等差数列中，，则（）5．已知等差数列中，，，则（）（二）与的关系问题51．数列的前项和，则＝（）2．数列的前项和，则＝（）3．数列的前项和，则＝（）4．数列的前项和，则＝（）5．数列的前项和，则＝（）6．数列的前项

4、和（）7．数列的前项和（）8．数列的前项和，则（）（三）巧设问题一般情况，三个数成等差数列可设：四个数成等差数列可设：1．三个数成等差数列，和为18，积为66，求这三个数。（）2．三个数成等差数列，和为18，平方和为126，求这三个数。（）3．四个数成等差数列，和为26，第二个数和第三个数的积为40，求这四个数。（）4．四个数成等差数列，中间两个数的和为13，首末两个数的积为22，求这四个数。（）5．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。（）（四）最值问题1．等差数列中，，求的最大值。（）2．等差

5、数列中，，求的最大值。（）3．等差数列中，，求的最小值。（）4．等差数列中，，求的最小值。（）5．等差数列中，，则的取值为多少时，最大？（）56．等差数列中，，公差，求数列的前项和的最小值。（）7．等差数列中，且，那么取何值时，取最大值？（）8．在等差数列中，若，公差，使其前项和为最大值的自然数值为（或）（五）性质的应用1．等差数列中，若，则1802．等差数列中，若，则11253．等差数列中，若，则4．等差数列中，若，则2105．等差数列中，若，则606．等差数列中，，则1807．等差数列中，为其前项和：（1）若，求；（）（2）若，求；()8．

6、等差数列中，，则105（六）方程思想的应用1．已知等差数列中，，，求数列的前项和【答案】2．已知等差数列中，，，求数列的前项和【答案】或（七）累加法的应用1．求数列的通向公式.5【答案】2．已知数列满足：，求.【答案】3．已知数列满足：，求.【答案】4．已知数列满足：，求.【答案】5．在数列中，，求.【答案】（八）也成等差数列的应用1．已知等差数列中，求的值.【答案】242．已知等差数列中，则的值.【答案】123．在等差数列中，，求的值.【答案】55