15.3.1分式方程（1）

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1、15.3分式方程（第1课时）八年级上册一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分式方程.情境问题下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解:去分母,方程两边都乘以6得,3(2x-1)=2x-7去括号,得6x-3=2x-7移项,得6x-2x=-7+3合并同类项,得4x=-4系数化为1,得x=-1解一元一次方程的步骤：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项

2、,化为ax=b的形式;(5)方程两边同除以a，得x=b/a解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。为什么会产生增根？增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········x=2x=0或x=2必须检验为什么会产生增根？解

3、分式方程解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验课堂练习:(填空)解方程:x(x-2)x2+x-6=0-32-3(-3-2)152(2-2)2-3练一练·········①化简得.解得x1=,x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)==≠0;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)=

4、=0∴x=是增根,舍去.∴原方程的根是x=.-32解:方程两边同乘以,②③解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉.温馨提示若方程没有解，则当m为何值时，去分母解方程：会产生增根?解：两边同时乘以　　得把　　　代入得：若有增根，则增根是反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.将原分式方程去分母后，代入增根.没有解.议一议,启迪思维小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验2、如果有增根,那么增根

5、为.1、关于x的方程=4的解是x=,则a=.3、当m为何值时,方程有增根作业布置：必做题：作业本（2）15.3选做题：