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1、导航原理作业（惯性导航部分）姓名班号学号成绩批阅人ZbYbXb北东天一、仿真题目一枚导弹采用捷联惯性导航系统，三个速率陀螺仪Gx,Gy,Gz和三个加速度计Ax,Ay,Az的敏感轴分别沿着着弹体坐标系的Xb,Yb,Zb轴。初始时刻该导弹处在北纬45.75度，东经126.63度。第一种情形：正对导弹进行地面静态测试（导弹质心相对地面静止）。初始时刻弹体坐标系和地理坐标系重合，如图所示，弹体的Xb轴指东，Yb轴指北，Zb轴指天。此后弹体坐标系Xb-Yb-Zb相对地理坐标系的转动如下：首先，弹体绕Zb（方位轴）转过-10度；接着，弹体绕Xb（俯仰轴）转过
2、15度；然后，弹体绕Yb（滚动轴）转过20度；最后弹体相对地面停止旋转。请分别用方向余弦矩阵和四元数两种方法计算：弹体经过三次旋转并停止之后，弹体上三个加速度计Ax,Ay,Az的输出。取重力加速度的大小g=9.8m/s2。第二种情形：导弹正在飞行中。初始时刻弹体坐标系仍和地理坐标系重合；且导弹初始高度200m，初始北向速度1800m/s，初始东向速度和垂直速度都为零。陀螺仪和加速度计的输出都为脉冲数形式，陀螺输出的每个脉冲代表0.00001弧度的角增量。加速度计输出的每个脉冲代表1μg，1g=9.8m/s2。陀螺仪和加速度计输出的采样频率都为10
3、Hz，在200秒内三个陀螺仪和三个加速度计的输出存在了数据文件gaout.mat中，内含一矩阵变量ga，有2000行，6列。每一行中的数据代表每个采样时刻三个陀螺Gx,Gy,Gz和三个加速度计Ax,Ay,Az的输出的脉冲数。格式如下表（前10行）GxGyGzAxAyAz-30-3055600077000940977-20-3055600077000940977-20-3055599977000940977-10-3055600177000940977-2-1-3055600177001940978-30-3055600077000940977-2
4、0-3055600077001940978-20-3155600077000940976-10-3055600076999940976-20-3155600077000940977将地球视为理想的球体，半径6371.00公里，且不考虑仪表误差，也不考虑弹体高度对重力加速度的影响。选取弹体的姿态计算周期为0.1秒，速度和位置的计算周期为1秒。（1）请计算200秒后弹体到达的经纬度和高度，东向和北向速度；（2）请计算200秒后弹体相对当地地理坐标系的姿态四元数；（3）请绘制出200秒内导弹的经、纬度变化曲线（以经度为横轴，纬度为纵轴）；（4）请绘制出
5、200秒内导弹的高度变化曲线（以时间为横轴，高度为纵轴）。一、程序设计说明及代码1.第一种情形（1）方向余弦矩阵法1)程序代码clear;clc;thetax=15*pi/180;thetay=20*pi/180;thetaz=(-10)*pi/180;A0=[0;0;-9.8];Theta=[0,-thetaz,thetay;thetaz,0,-thetax;-thetay,thetax,0];theta0=sqrt(thetax^2+thetay^2+thetaz^2);S=(sin(theta0))/theta0;C=(1-cos(thet
6、a0))/theta0^2;CT=eye(3)+S*Theta+C*(Theta^2);CTN=inv(CT);A1=CTN*A02)输出结果（2）四元数法1)程序代码thetax=15*pi/180;thetay=20*pi/180;thetaz=-10*pi/180;theta0=sqrt(thetax^2+thetay^2+thetaz^2);Theta=[0,-thetax,-thetay,-thetaz;thetax,0,thetaz,-thetay;thetay,-thetaz,0,thetax;thetaz,thetay,-thet
7、ax,0];Q=[1;0;0;0];A0=[0;0;0;-9.8];QY=(cos(theta0/2)*eye(4)+1/theta0*sin(theta0/2)*Theta)*Q;QN=qinv(QY);A1=qmul(qmul(QN,A0),QY)1)输出结果1.第二种情形（1）程序代码clear;clc;%------------------定义初始四元数------------------%Q=[1;0;0;0];%-----------------定义初始地球参数-----------------%R=6371000;g=9.8;ome
8、ga=2*pi/(24*60*60);%-----------------定义初始位置参数-----------------%lambd
