奇妙的回文数探秘

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1、奇妙的回文数探秘——回文数的介绍欧阳杰摘要：回文数，这个奇妙的数学现象，从古代就一直被人们津津乐道。不仅仅是数学家们，连诗人们也是如此。时至今日，人们对它的研究仍在继续。本文将着重探究这一神奇的数学现象的特点。并希望达到如下目标：1初步认识回文数，了解回文数的特征，并揭示一定的规律。2.培养同学们善于观察生活中的数学问题的能力，体验数学学习中的探索的过程。3.激发同学们数学阅读的兴趣和研究数学的精神。关键词：回文数；定义；特征；目标1.回文数的定义溯源我国古代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如诗《晚秋即景》：烟霞

2、映水碧迢迢，暮色秋色一雁遥。前岭落晖残照晚，边城古树冷萧萧若是倒过来读，便是：萧萧冷树古城边，晚照残晖落岭前。遥雁一色秋色暮，迢迢碧水映霞烟。这首诗，顺读倒读均如行云流水，顺理成章，实不可多得。且诗中意境深远，耐人寻味。由此可见回文体在文学上的价值性。同理我们可以得出同文数的含义：对于一个自然数，若将各位数字倒序排出，加到原来的数字上，反复这样多次后，若能得到一个从左到右读与从右到左读完全一样的数，则称该自然数能产生回文数或者对称数。回文数是呈中间对称的数如：　95+59=154                  

3、     　　　154+451=605　　　　                      605+506=11111111就是一个回文数。又如：　198+891=1089　　　　　　1089+9801=10890　　　　　　　10890+09801=20691　　　　　　　20691+19602=40293　　　　　　　40293+39204=7949779497又是一个回文数。文学的浪漫与数学的严谨融为一体，别有情趣。2.回文数的一些延伸特征即是素数有时回文数的数称为回文素数。比如11，101，757等等。除了1

4、1以外，其余回文素数的位数都是奇数。虽然数学家们相信回文素数有无穷多个，但这也是无法证明的猜想。人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多。如112=121，222=484，73=343,113=1331……都是回文数。但是人们迄今未能发现五次方以及更高次幂的回文数。任意某一个数通过以下方式相加也可得到如：29+92=121还有194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992不过很多数还没有发现此类特征（比如196,下面会讲

5、到）另外个别平方数是回文数　　1的平方=1　　11的平方=121　　111的平方=12321　　1111的平方=1234321　　.　　.　　.　　.　　依次类推　　3×51=153　　6×21=126　　4307×62=267034　　9×7×533=33579　　上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。请看：　　12×42=24×21　　34×

6、86=68×43　　102×402=204×201　　1012×4202=2024×2101　　不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置，得到算式是：　　42×12=21×24　　这仍是一个回文算式。　　还有更奇妙的回文算式，请看：　　12×231=132×21（积是2772）　　12×4032=2304×21（积是48384）　　这种回文算式，连乘积都是回文数。　四位的回文数有一个特点，就是它决不会是一个

7、质数。设它为abba，那它等于a*1000+b*100+b*10+a，1001a+101b。能被11整除。　六位的也一样，也能被11整除在电子计算器的实践中，还发现了一桩趣事：任何一个自然数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加，……如此反复进行下去，经过有限次步骤后，最后必定能得到一个回文数。例如：这也仅仅是个猜想，因为有些数并不“驯服”。比如说196这个数，按照上述变换规则重复了数十万次，仍未得到回文数。但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数，也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数。3.研究回文数

8、的目标由于知识的缺陷，和认知的肤浅，我们对回文数的研究也只能停留在那些基本的常识而已。对它的研究也只能在很肤浅的层次。所以我们在研究回文数时，应当本着能对我们自身的素质的提高为出发点。通过研究的过程能提高我们学生的提炼概念与问题探索的能力以及对数学概念的建立，和研究型数学的学习。当然还有我们对待学习的那种严谨的学风，不能在学习中有马虎的现象，保持良好的心态。