参赛教案任意角的三角函数(一)

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1、《数学》教案第三章三角函数课题：§3.2任意角的三角函数（一）课时：1H课型：授新课教学内容背景材料分析：本节课的主要内容是定义任意角的三角函数。从本节课开始，展开对三角函数这一初等函数的研究，是学习专业课和专业基础课的工具。教学目的及要求：1．理解并掌握任意角三角函数的定义。2．理解三角函数是以实数为自变量的函数。3．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域。教学重点：1．任意角三角函数的定义。2．正弦、余弦、正切函数的定义域。教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域。启发学生创新思维要求：加深特殊与一般的理解，

2、通过对定义的剖析加深对三角函数定义域的深刻认识。教法与学法：讲授法，掌握对比学习的方法。教具：直角三角板一付。教学过程设计：一．课题引入：初中阶段已学过锐角三角函数。锐角三角函数是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数。现在角的概念已经推广，并学习了弧度制，知道角集与实数集之间是一一对应的，在此基础上来研究任意角的三角函数。二．讲授新课：锐角三角函数是在直角三角形中定义的，而对任意角的三角函数则是利用直角坐标系研究。1．定义：设α是一个顶点在原点，始边在x轴非负半轴上的任意角，α终边上任意一点p的坐标

3、是（x，y）（非顶点），它与原点的距离是r，中国劳动社会保障出版社（第四版）第4页《数学》教案（）则：注：由相似三角形的性质可知，这些比值只与α的大小有关，与点p在终边的位置无关。比值叫作α的正弦，记作sinα，即sinα=；同理，cosα=，tanα=。这三种函数都是三角函数。思考题：锐角三角函数与任意角三角函数的联系与区别？当α=kπ+时，x=0，此时tanα无意义。除此以外，上述的比值都是唯思考题：锐角三角函数与任意角三角函数的联系与区别？一确定的，即三角函数是以角为自变量比值为函数值的函数。2．三

4、角函数的定义域：sinα：Rcosα：R思路：先求出r，再根据三角函数的定义解出三角函数值。tanα：﹛α｜α∈R且α≠kπ+，k∈Z﹜3．举例：例1．已知角α的终边经过点p（3，-4），求α的三个三角函数值。解：sinα=-，cosα=，tanα=-。例2．求下列各角的三个三角函数值。（1）0（2）π（3）（4）解：（1）0=0，cos0=1，tan0=0；（2）sinπ=0，cosπ=-1，tanπ=0；（3）sin=-1，cos=0，tan不存在；（4）sin=1，cos=0，tan不存在。目的：通

5、过课堂练习，巩固三角函数值的求法，并使学生复习、回忆常用特殊角的三角函数值。三．课堂练习：1．已知角α的终边经过点p（2，-3），求α的三个三角函数值。2．求下列各角的三个三角函数值。（1）30°（2）45°（3）（4）四．小结：1．任意角三角函数的定义。2．三角函数的定义域。五．作业P65习题1和3中国劳动社会保障出版社（第四版）第4页《数学》教案课题：§3.2任意角的三角函数（二）课时：1H课型：授新课教学内容背景材料分析：定义了任意角的三角函数之后，来认识各三角函数在各象限内的符号，终边相同角的同名

6、三角函数值相等。教学目的及要求：1．理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号。2．理解并掌握终边相同角的同名三角函数值相等。教学重点：1．各三角函数在各象限内的符号。2．终边相同角的同名三角函数值相等。教学难点：各三角函数在各象限内的符号。启发学生创新思维要求：善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律，按照事物的发展规律去办事。教法与学法：讨论法，掌握自寻规律的学习方法。教学过程设计：一．复习回顾：1．任意角三角函数的定义。2．三角函数的定义域。二．讲授新课1．三角函数在各象限内的符号：由定义可知，三角函

7、数值实质上是个比值，因此各三角函数在各象限内的符号取决于r，x，y的正、负。其中，实质上取决于x，y的正、负。问题提出后，由学生自行寻找规律，总结正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号。应怎样记忆呢？（以“正”为主）（1）一全正，二正弦，三正切，四余弦。（2）正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正。中国劳动社会保障出版社（第四版）第4页《数学》教案2．一组公式：由定义可知，点p是终边上任意一点，至于α有多大并不知道。所以，终边相诱导公式同的角的同名三角函数值相等。即公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求

8、0°~360°之间角的三角函数值。sin（α+2kπ）=sinαcos（α+2kπ）=cosα（k∈Z）（公式一）tan（α+2kπ）=tanα3．举例：确定某一三角函数值符号：首先判定该角所在的象限，然后再确定函数值的符号。例1．确定下列三角函数值的符号：（1）cos250°（2）sin（-）（3）tan（-672°）（4）tan解：（1）负（2）负（3）正（4）负思路：先利用诱导公式将所求三角函数值对应的角转化为0°~36