13.2命题与证明(第三课时)

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1、§13.2命题与证明（第三课时）八年级数学组三角形的内角和等于180°ACB已知：△ABC，如图求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形的内角和等于180°证明：如图所示延长ＢＣ到Ｄ点，并过点C作ＣＥ∥ＡＢ则∠１＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠２＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∵Ｂ、Ｃ、Ｄ在同一条直线上（所作）∴∠１＋∠２＋∠ＡＣＢ＝180°∴∠Ａ＋∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＝∠１＋∠２＋∠ＡＣＢ＝180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°已知：△ABC，如图求证：∠A+∠B+∠C=180°ＢＡＣＥＤ１Ｃ２什么是辅助线和运用时注意事项：辅助线：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线。

2、注意事项：(1)用虚线(2)在书写证明过程中，首先应写明辅助线的画法(3)在图形中应标明所填字母或数字例1.补充完成下列证明，并填上推理的依据已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作DE∥BC则∠DAB=＿＿,()∠EAC=＿＿,()∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=＿＿＿＿,(所作)∴∠B+∠BAC+∠C=______+______+_______,()=_____()ABC∠B两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等∠DAE∠DAB∠BAC∠EAC等量代换180°平角定义DE例2.补充完成下列证明已知：如图，△ABC求证：A+∠B+∠C=180°证明：

3、D是BC边上一点，过点D作DE//AB,DF//AC,分别交AC、AB于点E、F∵DE//AB(所作)∴∠A=∠4,∠B=∠3(两直线平行,同位角相等)∵DF//AC(已知)∴∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠2(等量代换)∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3(等量代换)=180°(平角的定义)ＡBCDFE１234小结：文字表述的几何命题证明的一般步骤(1)分清命题的条件和结论，根据题意画出图形；(2)结合图形，将命题的条件与结论写成已知、求证的形式；(3)分析思考，寻找由已知条件推出结论的途径，并写出证明过程。推论1：直角三角形的两锐角互余。

4、推论2：有两角互余的三角形是直角三角形。注：由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论练习1.如图所示，已知AB//CD,∠AEC=90°求:∠BAE+∠ECD的度数方法一：所图所示，连接AC∵AB//CD(已知)小试牛刀ABECD解：→∴∠BAC+∠DCA=180°(两直线平行，同旁内角互补)在△AEC中∠AEC=90°(已知)∴∠EAC+∠ECA=90°(三角形内角和推论1)∴∠BAE+∠ECD=∠BAC+∠EAC+∠DCA+∠ECA=180°+90°=270°(等量代换)方法二：如图所示，过E点作EF//AB则∠A+∠AEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵AB//CD(已知)∴EF

5、//CD(如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行)∴∠C+∠CEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=90°(已知)∴∠BAE+∠ECD＝∠A+∠AEF＋∠C+∠CEF－∠AEC=180°+180°-90°=270°(等量代换)AEBCDF再见！