八年级上册数学三角形的内角和学案

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1、第三讲：三角形的内角和【复习检查】教师备课札记1．一木工师傅现有两根木条，木条长分别是70厘米和100厘米，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为厘米，则的取值范围为．2已知等腰三角形的底边长为10，周长不大于40，求腰长x的取值范围。知识点一：探究三角形的内角和定理1、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本73页证明过程。（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。ABCDEABCE【归纳】三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题练习1、填空：（1）在△ABC中，∠A=60°∠B=3

2、0°，则∠C=；（2）在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=；4（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=；【例2】：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？【例1】一个零件的形状如图7-2-1所示，按规定，∠BAC=900,∠B=210,∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300,就断定这个零件不合格，运用所学知识说明不合格的理由.ABDCE12图7-2-1【点拨】把实际问题转化为三角形的知识来解，关键是通过转化建立起数学模型.【课堂练习】1、一个三角形的两个内角分别为500和610则第三个内角为

3、.2.在△ABC中，若∠A-∠B=200,∠A=2∠C,则∠A=.∠B.∠C=.3.如图7-2-3，∠1+∠2+∠3+∠4=4.如图7-2-4，BD、CE是△ABC的角平分线，交于点O,若∠BOC=1380,则∠A=45.点D在BC的延长线上，DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=500,∠CFD=600A图7-2-5EBDCA图7-2-4ACDEO则∠ACB=ABACEF1243图7-2-36.若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于……………………（）A.450B.600C.900D.1200【例题】ABCDE图7-2-61.如图7-2-6，点E是∠ABC的平分线与△ABC的外

4、角∠ACD的平分线CE的交点，求证：∠E=∠A图7-2-7BFCPADE41232.如图7-2-7，BP平分∠ABC交CD于F,DP平分∠ADC交AB于E,若∠A=380,∠C=460,求∠P的度数.4图7-2-8ABDEC3、如图7-2-8，在△ABC中，AD⊥BC,AE是∠BAC的平分线，已知∠C=420,∠B=740,求∠AED和∠DAE的度数.【课后练习】1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为_____．3．三角形中最大的内角不能小于___

5、__，两个外角的和必大于_____ ．4．三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____ ．5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _____三角形．7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C的度数是．8．已知∠A=∠B=3∠C，则∠A=．图7-1图7-2图7-39．已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是．4