八下(实)第7讲：线段的比及黄金分割

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1、第九讲相似三角形----比例性质【知识梳理】一、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。二、成比例线段：1.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。2.比例中项：如果（或），则b叫做a、c的比例中项。三、比例的性质：1.比例的基本性质：如果，那么。2．更比性质：如果，那么。3．反比性质：如果，那么。4．合比性质：如果，那么。5．分比性质：如果，那么。6．等比性质：如果，那么。四、黄金分割：点c把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果，那么点c叫做线段AB黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，。【典例

2、剖析】例1：（1）已知；（2）已知例2：已知a、b、c是非零实数，且，求k的值.变式1.已知一次函数y=kx-1中，比例系数k满足，试求直线y=kx-1与x轴的交点坐标.4变式2.若均为正数，，则x的值一定是（）A、B、-1C、或-1D、例3：（天府前沿）若且，试求的值。变式.已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求的值；②若x+y+z=6，求x、y、z.例4：已知a、b、c为ΔABC的三边，且满足（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2:7:1，判断ΔABC的形状。.例5：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=+1，M，N分别为BC，AC上的黄金分割点，且AN＜NC，BM＜MC

3、，求线段MN的长．变式1.如图，扇子的圆心角为x°，余下扇子的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较为美观。若取黄金比为0.6，则x为（）A、216B、135C、120D、108BCEDA例6：如图（2），在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①⊿BEA与⊿ACD;②⊿FED与⊿DEB;③⊿CFD与⊿ABG;④⊿ADF与⊿CFB。其中相似的为（）A、①④B、①②C、②③④D、①②③4变式.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图所示：在Rt△A

4、BC中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数__________ABCFDGE【名书、名校、竞赛、中考在线】1．（2010培优）如图，已知点D为中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG﹕GA=3﹕1，BC=8，则AE的长为.2．（2010成外）如图，在中，AB=7，AC=6，BC=8，线段BC所在的直线以每秒2个单位长度的ABC速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行，设x秒时，该直线在的内部长度为y，试写出y与x的函数表达式为______________.3．（天津中考）已知

5、，，c，则、、的第四比例项d为__________.4．（2009眉山模拟）线段，的积是625，则，的比例中项x是；5．（树德模拟）若，则6．（2010培优）已知，则；7．则一次函数（第8题）8.（2010河南）如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个9、（2010山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何

6、图形不相似的是（）10.(2009义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm411．（培优班）如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，设AP＝，四边形ABEP的面积为。（1）求BD的长；（2）用含的代数式表示。【家庭作业】1.（上海）下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似2.（20

7、09年孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm3.（2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．