【恒心】【好卷速递】4月好题文数试题及标准答案(沈大)

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1、数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第22题~第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的表面积公式，其中为球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是()A．B．或C．或D．3．下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为()A．元B．元

2、C．元D．元4．设等差数列的前n项和为，若、是方程的两个实数根，则的值为()A．B．5C．D．5．如果不共线向量满足，那么向量的夹角为()A．B．C．D．6．若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程第11页共11页有不等实数根的概率为()A．B．C．D．7．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件8．曲线在处的切线的倾斜角是()A．　　B．C．　　　D．9．已知点、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则的重心的轨迹方程为()A．B.C.D.10．已知某程序框图如右图所

3、示，则该程序运行后，输出的结果为()A．B．C．D．第11页共11页11．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．B．C．D．12．在△中，、、分别为的对边，三边、、成等差数列，且，则的值为()A．B．C．　　　　D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则的值为．14．设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是

4、3的等比数列，则数列的通项公式．15．如右图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为__________cm2．16．设是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时，．若关于的方程在区间内恰有两个不同实根，则实数的取值范围是．第11页共11页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：12345频率0.20.45(I)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为

5、5的恰有2件，求，，的值；(Ⅱ)在(I)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．18．(本小题满分12分)已知向量，，设函数，．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若，求函数值域．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．第11页共11页20．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)讨论函数在

6、定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)已知函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；(Ⅲ)若直线在轴上的截距为，求的最小值．第11页共11页请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点

7、，．(Ⅰ)求证：平分；(Ⅱ)求的长．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范