12.3.1等腰三角形的判定

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1、等腰三角形的判定一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、猜想这个命题正确吗？已知：△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系?ABCD探索：AB=AC等腰三角形的判定方法有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)ABC应用格式:∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）例1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别AB,AC上的点，且DE∥BC,求证：△ADE为等腰三角形。证明：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角

2、）又∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠ADE=∠AED（等量代换）∴△ADE是等腰三角形（等角对等边）ABCDE等边三角形的判定方法1、三个角都是600的三角形是等边三角形2、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形证∵△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）∵∠A=600，∠A+∠B+∠C=1800(三角形的内角和定理)∴∠B+∠C=1800-600=1200∴∠A=∠B=∠C=600∴△ABC是等边三角形ABC例2：已知：如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BA,CA的延长线上，且AD=AE求证：△ADE是等边三角形证∵

3、△ADE是等边三角形（已知）∴∠BAC=600（等边三角形的性质）∵∠EAD=∠BAC（对顶角相等）∴∠EAD=600，又AD=AE（已知）∴△ADE是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)练习1：CBAD12已知：如图∠A=360,∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？∴∠1=1800-∠DBC-∠C=1800-360-720=720(三角形的内角和定理)等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD∵∠A=360（已知）∠1=∠2+∠A(三角形的外角定理)∴∠2=∠1-∠A=720-360=360∵∠DBC=360,∠C=720(已知)解：

4、已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC,AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=600求证：△ACE是等边三角形练习2：证：∵∠ACE=600（已知）∴∠ACB=1800-600=1200（平角的定义）∵CD平分∠ACB（已知）∴∠DCB=∠DCA=600（角平分线的定义）∵AE∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCB=600（两直线平行，同位角相等）∵∠ACE=600（已知）∴∠CAE=1800-∠ACE-∠AEC=1800-600-600=600（三角形的内角和定理）∵∠ACE=∠AEC=∠CAE=600∴△ACE是等边三角形1、等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等

5、腰三角形(简写成“等角对等边”)小结：2、等边三角形的判定方法1、三个角都是600的三角形是等边三角形2、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形课堂作业：作业：A：P65－1，3题