工程硕士研究生入学试题

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1、工程硕士研究生入学试题讲解第一部分：高等数学一、函数——相同对应法则作用元素（原象）的等价性1.设，，则(D)A．；B.；C.；D.衍生：设，则(D)A．B.C.D.2.函数的定义域是，则的定义域是（B）A．B．C．D．衍生：(1)函数的定义域是，则的定义域是（C）A．B．C．D．(2)函数定义域是，则的定义域是（C）A．；B．；C．；D．二、极限与连续（一）求极限的两种类型“”型和“”型。（1）求导法：诺必塔求导法则（2）传统法：有理化，同分，等价无穷小量替换化简——“”型——抓元凶法；“”型——抓大头（3）两个重要极限问题1.设，要使在处连续，应补

2、充定义（C）A．B．C．D．14衍生：设，则(C)A．；B．；C．；D．2.若，则常数（-3）衍生：若则常数a,b值为（a=1,b=-2）3.已知，则（C）A．；B.；C.；D.衍生：（1）（D）A．B.C.D.（2）下列极限正确的是（D）A．B.C.D.4.当时，是的(B)A．较高阶无穷小B.同阶但不等价的无穷小C.等价无穷小D.较低阶无穷小5.（B）A．B.C.D.6.（D）A．B.C.D.7.（B）A．B.C.D.注：等价无穷小替换公式14，，，，，，求曲线的渐近线求法：1.水平渐近线：若或，则称直线为曲线的水平渐近线；2.铅直渐近线：若，则称为

3、曲线的铅直渐近线；3．斜渐近线：若，则称直线（）为曲线的斜渐近线，其中8.曲线的渐近线有（C）条A．B.C.D.9.曲线（D）A．没有渐近线B.仅有铅直渐近线C.仅有水平渐近线D.既有水平又有铅直渐近线衍生：曲线的渐近线有（C）条A．；B.；C.；D.间断点分类：第一类间断点：及都存在，若，则称为可去间断点。若，则称为跳跃间断点。第二类间断点：及中至少有一个不存在，若其中一个为，则称为无穷间断点。若其中一个为振荡，则称为振荡间断点。1410.函数的间断点是（A）A．可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.无穷间断点11.函数的间断点是（D）A．可去间

4、断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.无穷间断点12.函数的间断点是（A）A．可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.无穷间断点衍生：设，则（A）——分别讨论A．有个可去间断点；B.有个可去间断点；C.有没有可去间断点；D.有无穷个可去间断点三、导数与微分类型一、求导的方法：1、直接法2、复合函数求导法：3、参数方程求导：4、隐函数求导法则：1.设，则（-1）2.设，则（A）——A．；B.；C.；D.不存在。3.设，则当时，（C）A．B.C.D.4.设是由方程所确定的隐含数，则（0）145.曲线在点处法线的斜率为（B）切线斜率为A．B.C.D.6.设，

5、则（A）A．B.C.D.7.设，则（C）A．B.C.D.8.设函数，则（A）A．；B.；C.；D.9.过点作曲线的切线，则此切线的斜率为（C）A．B.C.D.11.设，则（A）A．B.C.D.12.若有，则当时，在处的微分是（B）A．与等价的无穷小；B.与同阶但不等价的无穷小；C.比高阶的无穷小；D.比低阶的无穷小四、微分中值定理及导数应用1.函数的单调减少区间为（A）——A．B.C.D.2.曲线的凸向区间为（B）——二阶导函数值大于零为凹，二阶导函数小于零为凸A．B.C.D.14分析：拐点：二阶导函数等于零，且二阶导函数在该点左右两端变号。3.函数的

6、拐点是（B）A．B.C.D.4.函数在其定义域内（C）A．图形为凸曲线B.图形为凹曲线C.是单调增加的函数D.是单调减少的函数5.函数在区间上的最小值点为（D）A．B.C.D.衍生：已知的极小值为（B）A．；B.；C.；D.6.曲线在的曲率为（B）A．B.C.D.7.曲线在的曲率为（A）A．B.C.D.8.曲线在的曲率半径为（A）A．B.C.D.注：曲率公式；曲率半径公式五、不定积分求不定积分的三种方法：一、直接方法二、凑元法；三、分部积分法；1.设，则（D）14A．；B.；C.；D.。2.已知是连续函数的一个原函数，则（D）A．B.C.D.3.设是的

7、一个原函数，则（A）A．B.C.D.4.设，则（B）A．B.C.D.六、定积分定积分计算：1.设连续，则（B）A．；B.；C.；D.2.（B）A．B.C.D.3.设有一个原函数，则（B）A．；B.；C.；D.4.若连续函数满足，则（B）A．B.C.D.5.（D）A．；B.；C.；D.变上限函数求导法则14特例分析：（1）；（2）；（3）；（4）。7.若，则（）A．B.C.D.8.（A）A．；B.；C.；D.9.（D）A．B.C.D.10.设，其中为连续函数，则（C）A．B.C.D.两类反常积分：瑕积分和无限积分11.（C）A．B.C.D.12.下列广义

8、积分中发散的是（A）A．；B.；C.；D.有关定积分奇偶性问题13.（A）A．；B.；C.；D