工程硕士研究生入学试题

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1、工程硕士研究生入学试题讲解第一部分:高等数学一、函数——相同对应法则作用元素(原象)的等价性1.设,,则(D)A.;B.;C.;D.衍生:设,则(D)A.B.C.D.2.函数的定义域是,则的定义域是(B)A.B.C.D.衍生:(1)函数的定义域是,则的定义域是(C)A.B.C.D.(2)函数定义域是,则的定义域是(C)A.;B.;C.;D.二、极限与连续(一)求极限的两种类型“”型和“”型。(1)求导法:诺必塔求导法则(2)传统法:有理化,同分,等价无穷小量替换化简——“”型——抓元凶法;“”型——抓大头(3)两个重要极限问题1.设,要使在处连续,应补

2、充定义(C)A.B.C.D.14衍生:设,则(C)A.;B.;C.;D.2.若,则常数(-3)衍生:若则常数a,b值为(a=1,b=-2)3.已知,则(C)A.;B.;C.;D.衍生:(1)(D)A.B.C.D.(2)下列极限正确的是(D)A.B.C.D.4.当时,是的(B)A.较高阶无穷小B.同阶但不等价的无穷小C.等价无穷小D.较低阶无穷小5.(B)A.B.C.D.6.(D)A.B.C.D.7.(B)A.B.C.D.注:等价无穷小替换公式14,,,,,,求曲线的渐近线求法:1.水平渐近线:若或,则称直线为曲线的水平渐近线;2.铅直渐近线:若,则称为

3、曲线的铅直渐近线;3.斜渐近线:若,则称直线()为曲线的斜渐近线,其中8.曲线的渐近线有(C)条A.B.C.D.9.曲线(D)A.没有渐近线B.仅有铅直渐近线C.仅有水平渐近线D.既有水平又有铅直渐近线衍生:曲线的渐近线有(C)条A.;B.;C.;D.间断点分类:第一类间断点:及都存在,若,则称为可去间断点。若,则称为跳跃间断点。第二类间断点:及中至少有一个不存在,若其中一个为,则称为无穷间断点。若其中一个为振荡,则称为振荡间断点。1410.函数的间断点是(A)A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.无穷间断点11.函数的间断点是(D)A.可去间

4、断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.无穷间断点12.函数的间断点是(A)A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.无穷间断点衍生:设,则(A)——分别讨论A.有个可去间断点;B.有个可去间断点;C.有没有可去间断点;D.有无穷个可去间断点三、导数与微分类型一、求导的方法:1、直接法2、复合函数求导法:3、参数方程求导:4、隐函数求导法则:1.设,则(-1)2.设,则(A)——A.;B.;C.;D.不存在。3.设,则当时,(C)A.B.C.D.4.设是由方程所确定的隐含数,则(0)145.曲线在点处法线的斜率为(B)切线斜率为A.B.C.D.6.设,

5、则(A)A.B.C.D.7.设,则(C)A.B.C.D.8.设函数,则(A)A.;B.;C.;D.9.过点作曲线的切线,则此切线的斜率为(C)A.B.C.D.11.设,则(A)A.B.C.D.12.若有,则当时,在处的微分是(B)A.与等价的无穷小;B.与同阶但不等价的无穷小;C.比高阶的无穷小;D.比低阶的无穷小四、微分中值定理及导数应用1.函数的单调减少区间为(A)——A.B.C.D.2.曲线的凸向区间为(B)——二阶导函数值大于零为凹,二阶导函数小于零为凸A.B.C.D.14分析:拐点:二阶导函数等于零,且二阶导函数在该点左右两端变号。3.函数的

6、拐点是(B)A.B.C.D.4.函数在其定义域内(C)A.图形为凸曲线B.图形为凹曲线C.是单调增加的函数D.是单调减少的函数5.函数在区间上的最小值点为(D)A.B.C.D.衍生:已知的极小值为(B)A.;B.;C.;D.6.曲线在的曲率为(B)A.B.C.D.7.曲线在的曲率为(A)A.B.C.D.8.曲线在的曲率半径为(A)A.B.C.D.注:曲率公式;曲率半径公式五、不定积分求不定积分的三种方法:一、直接方法二、凑元法;三、分部积分法;1.设,则(D)14A.;B.;C.;D.。2.已知是连续函数的一个原函数,则(D)A.B.C.D.3.设是的

7、一个原函数,则(A)A.B.C.D.4.设,则(B)A.B.C.D.六、定积分定积分计算:1.设连续,则(B)A.;B.;C.;D.2.(B)A.B.C.D.3.设有一个原函数,则(B)A.;B.;C.;D.4.若连续函数满足,则(B)A.B.C.D.5.(D)A.;B.;C.;D.变上限函数求导法则14特例分析:(1);(2);(3);(4)。7.若,则()A.B.C.D.8.(A)A.;B.;C.;D.9.(D)A.B.C.D.10.设,其中为连续函数,则(C)A.B.C.D.两类反常积分:瑕积分和无限积分11.(C)A.B.C.D.12.下列广义

8、积分中发散的是(A)A.;B.;C.;D.有关定积分奇偶性问题13.(A)A.;B.;C.;D

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