九年级数学《相似形》基础测试及答案

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1、《相似形》基础测试1．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm．2．如图，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD与CE相交于F，求＋的值．3．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．44．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．5．已知：如图，△A

2、BC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．6．如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．7．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG＝FC．4答案1.【提示】∠EAD＝∠FAD＝∠ADE，∴　ED＝AE＝AC＋CE．再利用△ABC∽△EDC．【答案】48．【点评】本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质．2．【提示】作EG∥BC交AD于G．【答案】作EG∥BC交AD于G，则由

3、＝，即＝，得EG＝BD＝CD，∴　＝＝．作DH∥BC交CE于H，则DH＝BE＝AE．∴　＝＝1，∴　＋＝＋1＝．【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理．3．【提示】（1）考虑AC、PD、PC、DB之间比例关系．（2）利用相似三角形的性质“对应角相等”．【答案】∵　∠ACP＝∠PDB＝120°，当＝，即＝，也就是CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB．∴　∠A＝∠DPB．∴　∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠A＋∠CPD＝∠PCD＋∠CPD＝120°．【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用．4．【提示】先证＝．【答

4、案】在正方形ABCD中，4∵　Q是CD的中点，∴　＝2．∵　＝3，∴　＝4．又　BC＝2DQ，∴　＝2．在△ADQ和△QCP中，＝，∠C＝∠D＝90°，∴　△ADQ∽△QCP．【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理．5．【提示】先证PB＝PC，再证△EPC∽△CPF．【答案】连结PC．∵　AB＝AC，AD是中线，∴　AD是△ABC的对称轴．∴　PC＝PB，∠PCE＝∠ABP．∵　CF∥AB，∴　∠PFC＝∠ABP．∴　∠PCE＝∠PFC．又　∠CPE＝∠EPC，∴　△EPG∽△CPF．∴　＝．即　PC2＝PE·PF．∴　BP2＝PE·PF．【点评】本题要

5、求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．6．【提示】先证△ABD∽△ACE，再证△ADE∽△ABC．【答案】∵　∠ADB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A，∴　△ABD∽△ACE．∴　＝．又　∠A＝∠A，∴　△ADE∽△ABC．∴　∠AED＝∠ACB．【点评】本题要求运用相似三角形的判定与性质．7．【提示】证明＝．【答案】∵　FG∥BE，∴　＝．∵　FC∥ED，∴　＝．∴　＝．又　EB＝ED，∴　FG＝FC．4