江苏省南通市通州区2013年高三回归课本专项检测数学试卷(含附加题及答案)

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1、2013届高三回归课本专项检测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为▲．2．已知，若为纯虚数，则▲．3．已知函数，则的值域为▲．4．若数据的方差为90，则数据的方差为▲．5．的值为▲．6．如图，已知正六边形的边长为4，则=▲．7．若关于的不等式的解集为，则实数▲．I←1WhileI<8S←2I+3I←I+2EndwhilePrintS(第8题)第6题ABCDEF8．下列伪代码输出的结果是▲．9．已知直线和平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则为异面直线；④若，

2、则．其中，正确命题的序号为▲．10．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a、b、c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A、a、B、b、C、c．两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜．如果双方均不知道对方的出马顺序，则田忌获胜的概率为▲．11．若过点作圆的切线有且仅有2条,则实数的取值范围是▲．数学试卷第11页共11页12．已知公差的等差数列和公比为的等比数列的前项和分别为和．若集合，对任意的都有，则的取值范围为▲．灯人4.21.8x第13题13．如图，身高1.8m的人，以1.

3、2m/s的速度离开路灯，路灯高4.2m（假设人、路灯均与水平路面垂直）．当人离开灯脚的距离为3m时，身影长的变化率为▲m/s．14．椭圆，过上顶点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，若以为直角顶点的等腰直角三角形有且仅有1个，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，分别表示角的对边的长，已知．（1）若，求；（2）求的取值范围．16．（本小题满分14分）如图①，矩形，满足在上，在上，且，且，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为、，如图②．

4、在直三棱柱中，分别为、和的中点．证明：图②图①（1）平面；（2）．数学试卷第11页共11页17．（本小题满分14分）设函数．（1）当时，求证：为单调增函数；（2）当时，的最小值为4，求的值．18．（本小题满分16分）某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中是过抛物线焦点且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为，通径长为4．记，为锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）（1）用表示的长；（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积关于的函数关系式，并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小．数学试卷第11页共11页19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆过点且离心

5、率为，是长轴的左右两顶点，为椭圆上任意一点（除外），轴于，若．（1）试求椭圆的标准方程；（2）当在处时，若，试求过三点的圆的方程；（3）若直线与交于，问是否存在，使得的长为定值，若存在求出的值，若不存在说明理由．20．（本小题满分16分）已知直角的三边长，满足．（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，求；（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形．数学试卷第11页共11页2013届高三回归课本专

6、项检测数学附加题21．本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵.（1）求矩阵的特征值和特征向量；（2）设，求.C．选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为.（1）求直线的倾斜角；（2）求直线与曲线交点的极坐标.22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图所示的几何体中，面为

7、正方形，面为等腰梯形,，，，且平面平面.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率.数学试卷第11页共11页（1）求的表达式（用表示）；（2）求所有的和.2013届高三回归课本专项检测数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．3．4．105．