届江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学试卷（含附加题）及答案

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1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．已知集合，，若，则锐角▲．2．若,，且为纯虚数，则实数的值为▲．3．某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为，则▲．开始输入结束输出4．命题p：函数在上单调递增，命题q：中，是的充要条件，则是▲命题．（填“真”“假”）5．平面向量与的夹角为，，，则▲．6．执行如图的程序框图，若输出，则整数的最小值是▲．7．设，若，

2、则实数的取值范围是▲．8．将函数的图像向左平移至少▲个单位，可得一个偶函数的图像．9．设函数，若成等差数列（公差不为零），则▲．10．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号有▲．11．在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围是▲．12．设函数最大值为，则的最小值为▲．13．已知，：与：交于不同两点，且，则实数的值为▲．14．已知等比数列满足，，且

3、对任意正整数，仍是该数列中的某一项，则公比的取值集合为▲．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．16．（本小题满分14分）PABCDEG已知矩形所在平面，，为线段上一点，为线段的中点．（1）当E为PD的中点时，求证：；（2）当时，求证：BG//平面AEC．17．（本小题满分14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备

4、制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．现有两个奖励方案的函数模型：（1）；（2）．试问这两个函数模型是否符合该公司要求，并说明理由．18．（本小题满分16分）已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．19

5、．（本小题满分16分）函数，其中为常数．（1）证明：对任意，函数图像恒过定点；（2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值．20．（本小题满分16分）数列中，，，且．（1）求及的通项公式；（2）设是中的任意一项，是否存在，使成等比数列？如存在，试分别写出和关于的一个表达式，并给出证明；（3）证明：对一切，．2012届高三重点热点专项检测数学附加题21．本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答

6、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[来源:学§科§网Z§X§X§K]B．选修4—1：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．C．选修4—4：极坐标与参数方程将参数方程为参数化为普通方程．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率；（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．23

7、．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．求证：对于任意的正整数，必可表示成的形式，其中.2012届高三重点热点专项检测数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．3．2204．真5．6．87．或8．9．210．①②③④11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）∵，∴，又，且，∴，．…………………………6分（2）∵，，∴，又，∴，…………………………10分∴．…………………………14分16．（1）过点E作于Q，连结，

8、则，，所以，又，∴，则易得．∵平面ABCD，∴，又，∴，又，∴平面ECQ，∴.…………………………7分（2）取PE的中点F，连接GF，BF，∵G为PC的中点，∴GF//CE，又平面ACE，平面ACE，∴GF//平面ACE，连接BD交AC与点O，连接OE．∵E为DF的中点，∴BF//OE，又平面ACE，平面ACE∴BF//平面ACE，∵，∴平面B