高三数学高考必背公式

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1、边城高级中学高三数学高考复习资料【内部资料请勿转载】—张秀洲整理【高考必备】高三数学重要公式与结论一、集合1、集合与元素之间关系：，集合与集合之间关系：，。2、集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.二、二次函数y=ax2+bx+c的性质1、顶点坐标公式：对称轴：最大（小）值：2、若一元二次方程中，两根为，。则，。三、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）（2）（3）（4）（5）（6）(a≠0)（7）（8）2、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）四

2、、对数与对数函数1、对数的运算法则：（1）ab=Nb=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）（5）loga(MN)=logaM+logaN（6）loga()=logaM—logaN（7）（8）换底公式：logaN=（9）2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）五、幂函数：一般地，函数叫做幂函数.其中x为自变量，为常数.【零点存在性原理】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。六、常见函数

3、的导数公式:1．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩；2．导数的四则运算法则：3．复合函数的导数：七、几何体的表面积体积计算公式1、圆柱:表面积:2π+2πRh体积:πR²h2、圆锥:表面积:πR²+πRl体积:πR²h/3(l为母线长)3、球：S球面=4πR2V球=πR3（其中R为球的半径）4、球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为

4、的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.八、立体几何三垂线定理：平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。1、用向量证明空间中的平行和垂直关系⑴设直线l1和l2的方向向量分别为和，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔，l1⊥l2⇔.⑵设直线l的方向向量为，与平面共面的两个不共线向量和，则l∥或l⊂⇔存在两个实数x，y，使.⑶设直线l的方向向量为，平面的法向量为，则l∥或l⊂⇔，l⊥⇔.⑷设平

5、面和的法向量分别为，则∥⇔，⊥⇔.2、异面直线所成角：=（分别表示异面直线的方向向量）范围为:3、直线与平面所成角(平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角)：(为平面的法向量).范围为:4、二面角的平面角(以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角)：(，为平面，的法向量).范围为:5、空间两点间的距离公式：若A，B，则=.6、异面直线间的距离：(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).7、点到平面的距离：（为平面的法向量，是经过面的一条斜

6、线，）.九、解析几何5边城高级中学高三数学高考复习资料【内部资料请勿转载】—张秀洲整理1、斜率的计算公式：k=tanα=（α≠90°，x1≠x2）直线的方向向量，则直线的斜率为=.2、直线的方程（1）斜截式y=kx+b；（2）点斜式y–y0=k(x–x0)；（3）截距式3、两条直线的位置关系：l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0重合k1=k2且b1=b2平行k1=k2且b1≠b2垂直k1k2=–1A1A2+B1B2=04、两点间距离公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则

7、P

8、1P2

9、=5、点P(x0,y0)到直线l：的距离：6、两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离：7、求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）画图，确定目标函数的最优解。8、圆的方程⑴圆的标准方程.圆心：（a，b），半径：r⑵圆的一般方程(＞0).圆心：半径：⑶圆的参数方程.⑷圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).(5)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(6)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a

10、)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(7)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作