工程数学试题集(最终修订版)

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1、填空题1.设矢性函数和，则，。2.矢性函数的导矢代表对应的矢端曲线的矢量，且矢量指向增加的方向。3.矢性函数对其矢端曲线的弧长的导数在几何上为一矢量，且矢量恒指向增大的一方。4.曲线：，，的切向单位矢量为。5.曲线，，在处的单位切向矢量为。6.曲线，，在处的单位切向矢量为。7.将矢性函数的起点取在坐标原点，当变化时，的终点所描绘出的曲线称为。8.若矢性函数，则。9.一矢性函数，其导矢。10.我们所学的梯度、散度和旋度等概念，指的是场的梯度，场的散度，场的旋度，而散度、梯度、旋度本身又分别为场、场和场。(数量或矢量)11.磁场（是或不是）有势场，静电场有势场，感

2、生电场有势场。12.有势场又称为无场，管形场又称为无场，调和场又称为无无场。13.在一个矢量场中，若在某点处，则称矢量场在该点处有源；若在某点处，则矢量场在该点处无源。14.平面数量场的梯度，其在点M（1,2,1）处沿矢量的方向导数为。15.数量场在点处的梯度为。16.数量场在点处沿矢量方向的方向导数为。17.矢量场在点P（1，2，2）处的旋度为，A在点P处沿着矢量的环量面密度为。18.我们所学的散度场、梯度场、旋度场本身分别为场、场和场（数量或矢量）。19.数量场在点处的梯度为。20.数量场在一点处沿该点的矢量方向的方向导数值最大。21.矢量场、的散度分别为

3、和；而旋度则分别为和。22.设数量场和矢量场，应用哈密顿算子表示场的散度、梯度、旋度写法分别为、、和。23.已知数量场和矢量场，则。24.利用复数的运算规则，计算：，；，；；若，则。25.利用复数的运算规则，计算：；；；、和；；；26.利用复数的运算规则，计算：，；；；；；。27.利用复数的运算规则，计算：、、。28.利用复数的运算规则，计算：；。29.利用复数的运算规则，计算：，；、、。30.的三角表示式和指数表示式分别为、；复数的实部为；复数的主值为；设，，则；。31.设，则；的主值为；；复数的模为；以方程的根的对应点为顶点的多边形面积为；。32.复变函数

4、，则方程的所有根为、、。33.复变函数，则方程的所有根为、、。34.复变函数，则方程的所有根为、；的主值为。35.复变函数，则方程的所有根为、。36.复变函数，则方程的所有根为、、。37.复变函数，则；，则；，则；在处的导数为；，则；。38.复变函数在处可导，且。39.由柯西-黎曼方程可知，一个解析函数的实部和虚部是互为关系的函数。40.柯西-黎曼方程的数学表达式为和，它们是判断复变函数的充要条件。41.若在全平面内解析，则常数，，。42.设函数在全平面内解析，则常数、、、取值分别为、、、。43.设复变函数在区域内解析，且为实常数。则在內是。44.在全平面内解

5、析，在实轴上等于的函数是。45.设，其中，则，。46.设，其中，则。47.设，其中，则。48.设，其中，则。49.设，其中，则，。50.设，其中，则，。51.。52.计算函数在处的级数展开式时，若要展开成级数，则必须是的解析点；若点为非解析点，则只能展开成级数。53.函数在处展开的泰勒级数的收敛半径为，若在处展开成泰勒级数，则收敛半径为。54.函数在处展开的泰勒级数的收敛半径为，若在处展开成泰勒级数，则收敛半径为。55.在处的级数为。（至少写出前四项）56.设的展开式为，则此级数的收敛半径为。57.在处的级数中，项的系数为。58.在处的级数的收敛半径为。59.

6、函数的孤立奇点是，在孤立奇点上的留数为。60.函数的孤立奇点是，在孤立奇点上的留数为。61.函数在其孤立奇点上的留数为、。62.函数的孤立奇点是，奇点类型，在孤立奇点上的留数为。63.设，为一常数，的孤立奇点为，其类型为。64.；；。65.函数的零点在以内的个数为。66.留数在形如定积分上应用时，为使积分存在，要求有理函数的分母的次数比分子的次数至少，并且所有的孤立奇点都。67.按照函数在孤立奇点的去心邻域内的级数展开式的不同情况，可将孤立奇点分为、和三种。68.函数在奇点处的留数为。69.静电场中的电力线，磁场中的磁力线，流速场中的流线，可以统称为。70.积

7、分中，若为包含的任一条简单正向闭曲线，为整数，则当时，积分值不为零且等于。71.在高阶导数公式中，要求为包含点的一条简单正向闭曲线，而在内。72.留数在形如定积分上应用时，为使积分存在，要求有理函数的分母的次数比分子的次数至少，并且所有的孤立奇点都。73.设复变函数，则这个孤立奇点的类型为；并且。74.留数在形如定积分上应用时，为使积分存在，要求有理函数的分母的次数比分子的次数至少，并且所有的孤立奇点都。75.函数的变换为。76.函数的变换为，则。77．函数的拉普拉斯逆变换为。78．已知函数的傅利叶变换为，则的傅利叶变换为。（）选择题1.矢量场为。（A）有势场

8、；（B）管形场；（C）调和场；（D）一