统计学第九章相关与回归

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1、第一节相关分析概述第二节简单线性回归模型第九章相关与回归联系与相互影响是普遍的现象受教育的水平工作后的收入预防疾病支出疾病的发病率事物相互间关系的质的解释：自然的、社会的、经济的、心理的…事物相互间关系的量的分析：两变量或多变量间的数量关系。在可以解释的质的关系基础上进行相关分析和回归分析《统计学》第九章相关与回归第九章相关与回归相关分析的意义第一节相关分析概述社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。在分析变量的依存关系时，我们把变量分为两种：自变量因变量引起其他变量发生变化的量。受自

2、变量的影响发生对应变化的量现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：（一）函数关系（二）相关关系例如：家庭收入决定消费支出，收入的变化必然引起消费支出的变化，这两个变量中收入是自变量，而消费支出则是因变量。相关分析的意义函数关系指变量之间存在着确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量必然有一个确定值与之对应。函数关系可以用一个确定的公式，即函数式来表示。或：Y=F（X）相关关系指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应。例2、根据消费理论，商品需求量Q与商品价格P、居民收入I之间

3、具有相关关系：相关关系可用统计模型：或：Y=F（X）+ε式中，为影响Y的除X外的其他随机因素。单相关是两个变量之间存在的相关关系，即一个因变量与一个自变量之间的依存关系。因此也称为一元相关。复相关也称多元相关，是指三个或三个以上变量之间存在的相关关系，通常涉及一个因变量与两个或更多个自变量，也称多元相关。相关关系的种类：1、按相关关系涉及的影响变量多少可分为：直线相关当自变量X值每变动一个单位，因变量Y值则随着发生大致均等的变动，这就是直线相关。亦称为简单相关或一元线性相关。曲线相关当自变量X值每变动一个单位，因变量Y值则随之发生不均等的变化，这就曲线相关。亦称为一元非

4、线性相关。相关关系的种类：2、按相关关系的表现形式可分为：正相关当自变量X值增加（或减少）时，因变量Y值也随之增加（或减少），这样的相关关系就是正相关，也叫同向相关。负相关当自变量X的值增加（或减少）时，因变量Y的值随之而减少（或增加），这样的相关关系就是负相关，也叫异向相关。相关关系的种类：3、按线形相关的变动方向可分为：线性正相关《统计学》第九章相关与回归线性负相关非线性相关时间无（不）相关相关关系的种类：4、按相关关系的密切程度分为：完全相关因变量完全随自变量变动而变动，存在着严格的依存关系。即变量间的关系为函数关系。不完全相关变量之间存在着不严格的依存关系，即因

5、变量的变动除了受自变量变动的影响外，还受其他因素的影响。它是相关关系的主要表现形式。完全不相关自变量与因变量彼此独立，互不影响，其数量变化毫无联系。。（1）确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形态。（2）确定相关关系的密切程度。（3）确定相关关系的数字模型，并进行参数估计和拟合优度检验。（4）回归预测，并分析估计标准误差。相关分析的主要内容包括：相关关系的测定定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、

6、形态及密切程度在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示相关系数其基本算法是英国统计学家皮尔逊所创的乘积动差法，简称积差法。相关关系的定量测定相关系数r的取值范围：-1≤r≤10<

7、r

8、<1表示存在不同程度线性相关：

9、r

10、<0.3为弱相关；0.3≤

11、r

12、＜0.5为低度线性相关；0.5≤

13、r

14、＜0.8为显著线性相关；0.8≤

15、r

16、＜1.0为高度线性相关。r>0为正相关，r<0为负相关；

17、r

18、=0表示不存在线性关系；

19、r

20、＝1表示完全线性相关；序号能源消耗量（十万吨）x工业总产值（亿元）yx2y2xy1234567891011121314151

21、635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444096422546244761504151845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合计916625550862617537887