结构化学第一章量子理论基础2

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1、HΨ=EΨ第一章量子理论基础Chapter1.IntroductiontoQuantumMechanics黑体由带电的谐振子组成，谐振子吸收或发射辐射的能量是不连续的，辐射能量的最小单位为0=hv。0被称为能量子。Plank量子论PlanckE=n0=nhvn=0,1,2…谐振子的辐射能量E只能是0的整数倍，即v是谐振子的频率，h=6.626×10-34J.s,h-Planck常数，n-量子数。Plank量子论Planck把某种物理量以某一最小单位作跳跃式增减的现象称为“量子化”。光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位，称为光的量子或光子，光子的能量与光子的频率

2、成正比即ε=hvh-Planck常数，v-光子的频率光子不但有能量(ε)，还有质量(m)，但光子的静止质量为零。按相对论的质能联系定理ε=mc2，光子的质量m=εc-2=hvc-2，所以不同频率的光子有不同的质量12Einstein光子学说Einstein光子具有一定的动量p=mc=hv/c=h/λ光子的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子的密度34Einstein光子学说Einstein1913年,Bohr提出一个新模型:原子中的电子在确定的分立轨道上运行时并不辐射能量;只有在分立轨道之间跃迁时才有不连续的能量辐射;分立轨道由“轨道角动量量子化”条件确定Bohr原子结构论m、v、

3、r分别是电子的质量、线速度和轨道半径，n是一系列正整数。由此解释了氢原子的不连续线状光谱。1922年,Bohr获诺贝尔物理学奖。Bohr原子结构论Bohr的轨道角动量量子化频率假设DeBrogile假设实物微粒也具有波性。实物微粒所具有的波就称为物质波或德布罗依波。DeBrogile实物微粒是指静止质量不为零的微观粒子（m0≠0）。如电子、质子、中子、原子、分子等。DeBrogile关系式DeBrogile波的传播速度为相速度u,不等于粒子运动速度v；它可以在真空中传播，因而不是机械波；它产生于所有带电或不带电物体的运动，因而也不是电磁波。求以1.0×106m·s-1的速度运动的电子

4、的DeBroglie波波长。大小相当于分子大小的数量级，说明原子和分子中电子运动的波效应是重要的。但与宏观体系的线度相比，波效应是微小的。λ==（6.6×10-34J·s）/(9.1×10-31kg×1.0×106m·s-1)=7×10-10m=7Å例当V=102～104V时，从理论上已估算出电子德布罗依波长为1.2～0.12Å，与x光相近（0.1～100Å），用普通的光学光栅（周期Å）是无法检验出其波动性的。DeBrogile波的实验证实戴维逊实验——单晶镍（C.J.Davtsson）汤姆逊实验——金-钒多晶（G.P.Thomson）对Dovissn和Germer单晶电子衍射实验

5、，由布拉格（Bragg）方程和可分别计算出衍射电子的波长λ。两种方法的计算结果非常吻合。电子在单晶金上的衍射戴维逊单晶电子衍射实验由花纹的半径及底片到衍射源之间的距离等数值，也可以求出。都证明实验结果与理论推断一致。电子在金-钒多晶上的衍射Thomson多晶电子衍射实验1926年，玻恩（Born）提出实物微粒波的统计解释。他认为：在空间任何一点上波的强度（即振幅绝对值的平方2）和粒子出现的几率密度成正比。按照这种解释描述的实物粒子波称为几率波。BornDeBrogile波的统计解释电子的波性是和粒子的统计行为联系在一起的。对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出

6、现的数目就多，衍射强度小的地方，粒子出现的数目就小。对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复做多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方，粒子出现的机会多，在衍射强度小的地方，粒子出现的机会少。在点（x,y,z）附近的微体积元内，电子密度为：波的强度2电子密度与实物波的强度成正比，即：2几率密度与实物波的强度成正比以多晶粉末电子衍射花纹图案为例说明：微体积内发现电子的几率为：微观粒子运动速度快，自身尺度小，其波性不能忽略；宏观粒子运动速度慢，自身尺度大，其波性可以忽略：以1.0106m/s的速度运动的电子，其DeBr

7、oglie波长为7.310-10m（0.73nm），与分子大小相当；质量为1g的宏观粒子以110-2m/s的速度运动，DeBroglie波长为710-29m，与宏观粒子的大小相比可忽略，观察不到波动效应。机械波是介质质点的振动，电磁波是电场和磁场在空间传播的波，而实物微粒的波没有这种直接的物理意义。实物微粒波的强度反映粒子出现几率的大小，故称几率波。但是有一点和经典波是相似的，即都表现有波的相干性。所有这些和经典力学既有本质的差异，又有密切联系的现象